中科大自主招生部分试题.pdf

中科大自主招生部分试题（回忆版）：作者：hlh

数学：

选择（选项顺序已记不清，共四道）

第一题：a^2+b^20,则绝对值a0且绝对值b0的否命题是

1.a^2+b^2=0,则绝对值a0或绝对值b0

2.a^2+b^2=0,则绝对值a0且绝对值b0

3.a^2+b^2=0,则绝对值a=0或绝对值b=0

4.a^2+b^2=0,则绝对值a=0且绝对值b=0

第二道，第三道记不清，其中一道是求分段函数的反函数。另一道记不得。

第四道：sin6*sin42*sin66*sin78的值

1.1/2

2.1/4

3.1/16

4.1/32

编者评价：选择题较简单，但当时第四道选择题题目出错，把sin66打印成sin56。

着实吓我。

填空题：（只记得其中几道，顺序全不知道，共五道，）

1.属于（-π/2,π/2，编者注：不确定）,求8/sinx+1/cos的最小值。

2.一个正方体的各个面的中心取一点，从这些点中取三点，可构成三角形，甲乙

两人互相独立，甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是

3.复数z的模为|z|=2，求|z-1/z|的最小值为

编者评价：等我想起其他题，再补充。

解答题：（共六道）

1.证明：x^2+xy+y^2=3*(x+y-1)对任意的实数x，y都成立。

2.数列Xn，Yn满足下式：

X(n+2)=2X(n+1)+Xn,Y(n+2)=Y(n+1)+2Yn

求证：存在n。，使得一切正整数nn。，都使XnYn。

3.

如图，三角形ABC的面积为1，D为AB的三等分点，E为BC的三等分点，F为AC的三

等分点.,求三角形GIH的面积。

4.有2008个白球和2009个黑球全部在直线排成一列，求证，必有一个黑球的左边的黑球和白

球数量相等（包括0）。

5.N+是正整数集，为全集。（n+n!，n是正整数）为A的集合，B是A的补集。

(1)试证明：不可能从B集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等差数列。(2)

能否从B集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等比数列，说明理由。

6.边长为1的正方形ABCD,将正方形沿折痕折起，使得D点落在AB线段上，求折痕所在点

集形成的面积。

编者评价：后面三题难倒我了。

物理：

选择题（共14道，太多了。）

编者评价：太晕了，

解答题：

1.火车质量W,牵引力F,摩擦力R,行驶距离S,

(1)求行驶时间至少需多少。(2)行驶中的最大速度。

2.如图，原来处于平衡状态，突然给M1一个初速度V。，L1和L2收到的拉力T1和T2分别

为多少。（L1,L2为绳长。M1,M2为质量）。

3.绕地球沿圆形轨道远行的卫星质量为M，收到摩擦力影响，轨道半径由r1变为r2.求摩擦

力做的功。

4.如图，氢核，氦核，反氢核，反氦核四种离子射入，打在四个点上。

（1）判断氢核，氦核，反氢核，反氦核分别是a，b，c，d的哪个，并说明理由。（2）

氢核半径为2L，求反氢核，反氦核对应的点的距离。

如图，实线是V=0的电势线。点B到圆心为2a，圆的半径为a。点B处有一个电荷量为q

的电荷。求电荷受到的力。

6.不记得了，有关康普顿效应的。

编者评价：最后一道曾经做过，竟然那时给忘了。晕

英语：

选择题（共25道题，25分）

作者评价：最难的就是它，词汇量要求大学四级。

完形填空，（共1篇，20道题，20分）

阅读理解（共三篇，15道题，30分）

短文改错（共1篇，10道题，10分）

书面表达（有关诚实的，说明社会现象，再发表观点，15分）

编者评价：还是中文好啊。