2025年人教版八年级下册数学第十七章综合检测试卷（基础卷）（解析版）.docxVIP

第十七章勾股定理单元测试（基础卷）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C＝90°，则下列等式中成立的是（）

A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a2+c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2

【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠C＝90°，

∴∠B＝90°，

∴△ABC为直角三角形，

则根据勾股定理得：a2+c2＝b2．

故选：C．

【小结】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

2在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，一条直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为（）

A．4cm B．4cm或34cm

C．34cm D．不存在

【解答】解：∵一个直角三角形中，斜边长为5cm，一条直角边的长为3cm，

∴根据勾股定理得：另一条直角边为52?3

故选：A．

【小结】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

3.在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）

A．13 B．5 C．13 D．5

【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3），

∴OA＝2，OB＝3，

∴AB=OA

故选：A．

【小结】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键

4.图中不能证明勾股定理的是（????）

A．B．

C．D．

【解答】解：A选项不能证明勾股定理；

B选项，通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式a+b2=4×1

C选项，通过梯形的面积的不同表示方法，可以列式a+b22=2×

D选项，通过这个不规则图象的面积的不同表示方法，可以列式c2+2×1

故选：A．

【小结】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．

5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+c）（a﹣c）＝b2，则（）

A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．∠A是锐角

【解答】解：∵（a+c）（a﹣c）＝b2，

∴a2﹣c2＝b2，

∴a2＝b2+c2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠A为直角，

故选：A．

【小结】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

6.如图，一个棱长为3的正方体，把它分成3×3×3个小正方体，小正方体的棱长都是1．如果一只蚂蚁从点A爬到点B，那么估计A，B间的最短路程d的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：过B作BD⊥AC于D，

则AD＝4，BD＝3，

∴A，B间的最短路程d=3

故选：B．

【小结】本题考查了勾股定理的应用，将立体图形转化为平面图形，利用勾股定理求解是解本题的关键．

7.如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，则BD的长为（）

A．32 B．74 C．2 D

【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，

∴BC＝6，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴CD＝AD，

∴AB＝BD+AD＝BD+CD＝8，

设CD＝x，则BD＝8﹣x，

在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，

即x2＝62+（8﹣x）2，

解得x＝6.25．

∴BD＝8﹣6.25＝1.75=7

故选：B．

【小结】本题考查的是线段垂直平分线的性质和勾股定理，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

8.如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为8m，则BB的长为（）

A．1m B．2m C．3m D．4m

【解答】解：∵AC＝10m，BC＝6m，

∴AB=AC2

∵AC′＝10m，B′C′＝8m，

∴AB′=AC2

∴BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2（m）；

故选：B．

【小结】此题考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理，根据已知条件求出AB和AB′是解题的关键．

9.如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”这些条件作△ABC．他先作出了∠A和AB，在用圆规作BC时，10发现点C出现C1和C2两个位置，那么C1C2的长是（）

A．3cm B．4cm C．25cm D

【解答】解：如图，过点B作BM⊥AC1于点M，

则∠BMA＝90°，

∵∠A＝30°，AB＝6cm，

∴BM=1

∵BC1＝BC2＝4cm，BM⊥AC1，

∴C1

∴C1

故选：D．

【小结】本题主要考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键．

10.正方形AB