2025年人教版八年级下册数学第十七章综合检测试卷（提高卷）（解析版）.docxVIP

第十七章勾股定理单元测试（提升卷）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（）

A．3 B．41 C．8 D．3或41

【解答】解：当5是直角边时，则第三边为：42

当5是斜边时，则第三边为：52

综上所述，第三边的长为3或41，

故选：D．

【小结】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

若△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件中能判断△ABC是直角三角形的有（）

①∠A＝∠B﹣∠C，②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B=12∠C，⑤a2＝（b+c）（b﹣c），⑥a：b：

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【解答】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，

∴∠A+∠C＝∠B，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝90°，

∴是直角三角形；

②∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，

∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝75°，不是直角三角形；

③∵∠A＝90°﹣∠B，

∴∠A+∠B＝90°，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝90°，

∴是直角三角形；

④∵∠A＝∠B=12∠

∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝90°，是直角三角形；

⑤∵a2＝（b+c）（b﹣c），

∴a2＝b2﹣c2，

a2+c2＝b2，是直角三角形；

⑥∵a：b：c＝5：12：13，

∴52+122＝132，

∴a2+b2＝c2，是直角三角形；

故选：C．

【小结】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理．

如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，AC=BC=BD=1，若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧)，则点E表示的数为（????）

??

A．3 B．?2+3 C．?1+3 D

【解答】根据勾股定理得：AB=2，AD=

∴AE=3

∴OE=2?3

∴点E表示的数为?2+3

故答案为：B．

【小结】本题考查勾股定理、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，∠B＝90°，∠D＝α．则∠BCD的大小为（）

A．α B．90°﹣α C．45°+α D．135°﹣α

【解答】解：连接AC，

∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，

∴AC=AB2

又∵CD＝3，DA＝1，

∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，

∴AC2+DA2＝CD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠CAD＝90°，

∴∠DAB＝45°+90°＝135°，

∵∠D＝α，

∴∠BCD＝360°﹣90°﹣135°﹣α＝135°﹣α，

故选：D．

【小结】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．

如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（）

A．∠BAC＞∠DAC B．∠BAC＜∠DAC C．∠BAC＝∠DAC D．无法确定

【解答】解：连接CD，BC，

设小正方形的边长为1，

由勾股定理得：AB2＝22+42＝4+16＝20，BC2＝12+32＝1+9＝10，AC2＝12+32＝1+9＝10，AD2＝12+22＝1+4＝5，CD2＝12+22＝1+4＝5，

所以BC＝AC，AD＝CD，AC2+BC2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，

即△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，

所以∠BAC＝∠DAC＝45°，

故选：C．

【小结】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，角的大小比较，等腰直角三角形的判定和性质等知识点，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理是解此题的关键．

课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为了从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（????）

A．6 B．8 C．10 D．11

【解答】在RtΔABC中，由勾股定理得，

AC=AB2

∴AC+BC?AB=15+8?17=6（米)，

故选：A．

【小结】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（????）

A．2 B．4 C．6 D．9

【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴12