第3讲--克莱姆法则.课件.pptVIP

解：3.另解二、证明：第三讲第一章行列式第三节克莱姆法则n阶行列式概念是根据二、三阶行列式推广而来，用它来求解n个未知量的线性方程组时能否得到与前面类似的结果？还有待于我们进一步分析。本次课就是讨论用n阶行列式来解n个未知量的线性方程组，同时也检验行列式定义的合理性。称（1）为非齐次线性方程组;称（1）为齐次线性方程组.若线性方程组（1）有解，即有一组数满足（1），则有若设线性方程组定理二克莱姆法则则（1）有解，并且解是唯一的,其解为则特别，若（1）的右边则（1）变为此时，的第i列元素是0，故那么，结论：若则(2)的解只为其逆否命题为:定理三如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式1、当线性方程组方程个数与未知数个数相等、且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则．齐次线性方程组有非零解的充要条件是方程组的系数行列式为零。说明：2、为了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数的线性方程组后再求解．例1用克莱姆法则解方程组解例2解设所求的二次多项式为由题意得：即得到一个关于未知数a，b，c的线性方程组,又得故所求多项式为例3问取何值时，齐次方程组有非零解？解当或时齐次方程组有非零解.当(非)齐次线性方程组的系数行列式为零时，能否用克莱姆法则解方程组？为什么？此时方程组的解为何?答不能，此时对齐次线性方程组来说，是有无穷多解；对非齐次线性方程组来说，是无解或有无穷多解.思考题1.用克莱姆法则解方程组的两个条件(1)方程个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零.2.克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.三、小结本章小结1、行列式定义二阶，三阶行列式n阶行列式三角行列式与对角行列式2、行列式计算行列式的性质（化为三角行列式）余子式与代数余子式行列式按行（列）展开范德蒙行列式3、线性方程组二元，三元方程组克莱姆法则齐次线性方程组相关定理练习：1.设齐次线性方程组解有非零解，试问是何值？由齐次线性方程组有非零解的充要条件得知：其系数行列式方程组有非零解.2.用克莱姆法则解方程组解一、计算下列行列式：3.