人教版（2024）新教材七年级数学下册第十章10.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时）（导学案）.docxVIP

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10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）导学案

一、学习目标

1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.

2.掌握构建二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤．

3.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发展模型观念．

重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.

难点：从实际情境中抽象出数学模型、准确找到等量关系列出二元一次方程组.

二、学习过程

（一）情景引入

问题（2024?深圳）《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？

（二）合作探究

探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg．你能通过计算检验他的估计吗？

分析设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg．

这就是说，每头大牛1天约需饲料kg，每头小牛1天约需饲料kg．因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计，对小牛食量的估计．

（三）典例分析

例1为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯．A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元．1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？

例2学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元．每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元？

例3某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t．这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨？

问题解决（2024?深圳）《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？

（四）巩固练习

1.一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（）

A．3x+2y=763x+4y=108B．3x+4y=762x+3y=108C．3x+4y=1082x+3y=76

2.学校计划采购一批白色和彩色无尘粉笔，若购买白色无尘粉笔3盒、彩色无尘粉笔2盒，共需34元；若购买白色无尘粉笔2盒、彩色无尘粉笔3盒，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组3x+2y=34①2x+3y=36②若用①﹣②可得x﹣y＝﹣2，下列关于“x﹣y＝﹣2”的意义解释正确的是（

A．每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元 B．白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了2盒

C．每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜2元 D．白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了2盒

3.“践行垃圾分类?助力“双碳”目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（）

A．x-y=72(x-8)=y+8 B．x-y=7

C．x-y=72(x-8)=y D．

4.为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校初三年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？

归纳总结

感受中考

1.（2024?赤峰）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（）

A．3x+2y=404x+5y=58 B．3x+5y=40

C．3x+5y=584x