（人教2019版）数学选修3 第6章 《计数原理》大单元教学设计 .pdf

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（单元教学设计）

一、【单元目标】

（1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的内容和意义.

（2）能够根具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单的实际问题.

二、【单元知识结构框架】

分类加法计数原理和“分类”有关，如果完成某件

分步乘法计数原理事情有n类办法，这n类办法之间是互斥的，

么求完成这件事情的方法总数时，就用分类加茏

计数原理.

分类加法计数原理」

L」

分步乘法计数原理和“分步“有关，是针对“分步完

成“的问题.如果完成某件事情有n个步骤，而且这

n个步骡缺一不可，且互不影响（独立），当且

仅当依次完成这n个步骤后，这件事情才算完

成，么求完成这件事情的方法总数时，就用分

\步乘法计数原理.

三、【学情分析】

本节课面对的是高二学生他们已具备一定的数学基础和逻辑思维能力.学生对计数问题有所接触

但对分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解可能不够深入.学生可能会在遇到实际问题时难以准

确判断应使用哪种计数原理或者对“完成一件事情”的具体含义理解模糊.此外部分学生可能缺乏将

实际问题抽象为计数问题的能力.因此教学中需注重原理的讲解与实例的结合引导学生通过对比、辨

析逐步掌握两个计数原理的应用方法.

四、【教学设计思路/过程】

课时安排：约3课时

教学重点：理解分类计数原理和分步计数原理的意义掌握其应用方法.

教学难点：正确理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征正确区分“分类”或“分步”.

教学方法/过程:

五、【教学问题诊断分析】

环节一、情景引入，温故知新

情景：这节课我们将探讨如何运用数学知识来解决实际生活中的选择问题比如从我们班中推选出两

名同学担任班长有多少种选法或者把我们班的同学排成一排又有多少种排列方式.为了解答这些问题

我们需要借助排列和组合的知识而在这其中分类加法计数原理与分步乘法计数原理是两个非常关键的

工具.接下来我们就一起来深入学习和理解这两个原理.

环节二、抽象概念，内涵辨析

1.分类加法计数原理

问题1:某全国人大代表明天要从济南前往北京参加会议他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机,

二是乘高铁假如这天飞机有3个航班可乘高铁有4个班次可乘.那么该代表从济南到北京共有多少种

快捷途径可选呢？

【破解方法】该代表共有3+4=7(种)快捷途径可选.

问题2：以下三个问题分别是要完成一件什么事情?怎么完成这件事情?如何计算完成这件事情的方法

数？

(1)小明要从北京到重庆一天中飞机有4班火车有3班一天中乘坐这些交通工具从北京到重

庆

共有多少种不同的走法？

（2）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给学术报告厅里的座位编号总共能够编出多少种不

同的号码？

（3）从班上30名男生、