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首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷
（非数学类2009）
一、填空题
dxdy=，其中区域D由直线
x+y=1与两坐标轴所围三角形区域.
（2）设f(x)是连续函数，且满足
则f(x)=.
（3）曲面+y2?2平行平面2x+2y?z=0的切平面方程是
.
（4）设函数y=y(x)由方程xef(y)=eyln29确定，其中f具有二阶导
数，且f′≠1，则=.
二、求极限，其中n是给定的正整数.
三、设函数连续,g且=A，A为常数，求g′(x)
并讨论g′(x)在x=0处的连续性.
四、已知平面区域D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：
（2）xesinydy?ye?sinxdx≥
五、已知
x2xx?xx2x?x
y1=xe+e，y2=xe+e，y3=xe+e?e
是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.
六、设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物
3.线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1试确定a,b,c,使此图形绕
3.
旋转一周而成的旋转体的体积V最小.
七、已知un(x)满足
u
n
(x)=un(x)+xn?1ex（n=1,2,…），
且求函数项级数之和.
八、求x→1?时，与等价的无穷大量.
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