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姓名：
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线封密
线
封
密
第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷
（非数学类，2010）
考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：100分.
题号
一
二
三
四
五
六
总分
满分
25
15
15
15
15
15
100
得分
注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.
2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.
3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.
得
得分
评阅人
一、（本题共5小题，每小题各5分，共25分）计算下列各题（要求写出重要步骤）.
(1)设xn=(1+a).(1+a2)…(1+a2n)，其中|a|1，求limxn.n→∞
(2)求.
(3)设s0，求In=e?sxxndx
(4)设函数f(t)有二阶连续导数求.
(5)求直线l1与直线的距离.
第2页（共6页）
二、（本题共
二、（本题共15分）设函数f(x)在(?∞,+∞)上具有二阶导数，
并且=α0，=β0，且存在一
得分
评阅人
点x0，使得f(x0)0.证明：方程f(x)=0在(?∞,+∞)恰有两个实根.
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线
封
密
三、（本题共15分）设函
三、（本题共15分）设函数y=f(x)由参数方程
得分
评阅人
二阶导数，曲线y=Ψe?u2du+在t=1处相切.求函数Ψ(t).
第4页（共6页）
得分
评阅人
四、（本题共15分）设
an0，，证明：
当α1时，级数收敛；
当α≤1，且Sn→∞时，级数发散.
第5页（共6页）
姓名：身份证号：
姓名：身份证号：所在院校：年级：专业：
线封
线
封
密
.
得分评阅人五、（本题共15分）设l是过原点、方向为(α,β,γ)（其中α2+β2+γ2=
得分
评阅人
≤1（其中0cba，密度为1）绕l旋转.
(1)求其转动惯量；
(2)求其转动惯量关于方向(α,β,γ)的最大值和最小值.
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得分评阅人六、（本题共15分）设函数?(x)具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线
得分
评阅人
的值为常数.
(1)设L为正向闭曲线2+y2=1.证明:
(2)求函数?(x)；
(3)设C是围绕原点的光滑简单正向闭曲线，求.
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