随机变量的分布函数【概率论及数理统计课件】.pptVIP

*********范例:1.已知随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,求常数A,B,X的密度函数.****1.n重bernoulli试验:n个试验满足①每次试验样本点仅有两个--“成功”、“失败”，且“成功”的概率为p;②n个试验是相互独立的,即其中任何一个或几试验的结果都不影响其它试验中各种结果出现的概率.2.n重bernoulli试验序列:对于任意自然数n(≥2),n个试验都是n重bernoulli试验的无限试验序列.3.在n重Bernoulli试验中,“成功”出现的次数是一个随机变量,它服从二项分布.4.服从二项分布的随机变量的最可能取值(最可能成功次数):当(n+1)p为整数时,为(n+1)p和(n+1)p-1;当(n+1)p不为整数时,为[(n+1)p].5.在Bernoulli试验序列中,首次“成功”出现时的试验次数是一个随机变量,它服从几何分布.6.Poisson定理:在n重Bernoulli试验中,当试验次数很大,成功概率很小时,二项分布随机变量的分布可用服从参数为np的Poisson分布来近似.如:已知某人射击的命中率为0.02,求在400次独立射击中,至少命中两次的概率.7.范例:①从学校到火车站途中有三个交通岗,各个交通岗遇到红灯的事件是独立的,且概率都为2/5,求途中遇到的红灯数的分布列.②设随机变量X等可能地取0,1,2,3,4,5为值,现在对它独立地观测10次,求至少有一次观测值不小于4的概率.*随机变量的分布函数1.定义:设X是任意一个随机变量,称函数F(x)=P(X≤x),－∞＜x＜＋∞为随机变量X的分布函数.(1)0≤F(x)≤1,－∞＜x＜＋∞,(2)F(x)是x的单调不减函数;(3)(4)F(x)有至多可列个间断点,且在间断点处右连续,即:F(x+0)=F(x)(5)P(aX≤b)=P(X≤b)-P(X≤a)=F(b)-F(a);P(Xa)=1-P(X≤a)=1-F(a);P(X=a)=F(a)-F(a-0)2.分布函数的性质:一、分布函数例1.设随机变量X服从参数为0.7的0-1分布,即:X01P0.30.7,求X的分布函数.解:(1)当x0时,=0(2)当0≤x1时,=P(X=0)=0.3(3)当1≤x时,=P(X=0)+P(X=1)=13.离散型随机变量X的分布函数离散型随机变量X的分布函数的性质(1)分布函数是分段函数,分段区间是由X的取值点划分成的左闭右开区间;(2)函数值从0到1逐段递增,图形上表现为阶梯形跳跃递增;(3)函数值跳跃高度是x取值区间中新增加点的对应概率值;(4)分布函数是右连续的；X的分布函数为:分布函数图形如下:0.3xF(x)110例2.设X的分布函数为求X的概率分布及P(1X≤3)。对应概率值为P0.40.40.2解:X的取值为X012(5)P(X=xi)=F(xi)-F(xi-0)P(1X≤3)=P(X≤3)-P(X≤1)=F(3)-F(1)=0.2例3.设10件产品中恰好有3件次品，现在接连进行不放回抽样,每次抽一件，直至抽到正品为至。求①抽取次数X的概率分布，②X的分布函数,③P(X=3.5),P(X-2),P(1X3),P(1X≤3)解:(1)X1234P7/107/307/1201/120(2)F(x)=7/107/10+7/307/10+7/30+7/120x11≤x22≤x33≤x44≤x01(3)P(X=3.5)=0P(X-2)=1-P(X≤-2)=1-F(-2)=1或P(X-2)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+