相似三角形判定.ppt

关于相似三角形判定第1页，共31页，星期日，2025年，2月5日

1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例回顾3.如何识别两三角形是否相似?∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE第2页，共31页，星期日，2025年，2月5日

1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4练习：第3页，共31页，星期日，2025年，2月5日

2.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO运用4第4页，共31页，星期日，2025年，2月5日

ABCDEF3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_______对3第5页，共31页，星期日，2025年，2月5日

探究１任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的Ｋ倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论．第6页，共31页，星期日，2025年，2月5日

三边对应成比例思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’第7页，共31页，星期日，2025年，2月5日

已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.第8页，共31页，星期日，2025年，2月5日

回顾ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’简单地说:三边对应成比例,两三角形相似. 如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.第9页，共31页，星期日，2025年，2月5日

类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？第10页，共31页，星期日，2025年，2月5日

探究２第11页，共31页，星期日，2025年，2月5日

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.第12页，共31页，星期日，2025年，2月5日

已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A`,A`B`:AB=A`C`:AC.求证:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCED第13页，共31页，星期日，2025年，2月5日

思考？对于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.第14页，共31页，星期日，2025年，2月5日

3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF第15页，共31页，星期日，2025年，2月5日

∵==1.5判断图中△AEB和△FEC是否相似？解：∴△AEB∽△FEC∵∠1＝∠2＝＝1.5∴AFCB12第16页，共31页，星期日，2025年，2月5日

已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？第17页，共31页，星期日，2025年，2月5日

例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.第18页，共31页，星期日，2025年，2月5日

∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE1.如图已知,试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB第19页，共31页，星期日，2025年，2月5日

2如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．第20页，共31页，星期日，2025年，2月5日

3.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且求证：△ADC∽△CDP．第21