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专训巧解时针与分针的夹角问题

名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转过角度为周

角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意

时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动

角度的速度之比是1∶60，分针转动6°（一个小格），秒针转动360°.

利用时间求角度

类型1按固定时间求角度

1.观察常用时钟，回答下列问题：

（1）早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？

（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？

（3）从7：00到7：40，分针转动了多少度？

类型2按动态时间求角度

2.小华是个数学迷，最近他在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，他想和大家一

起来讨论相关问题.

（1）分针每分钟转6度，时针每分钟转度；

（2）你能下面各个图中时针与分针之间夹角的大小吗？图①的钟面角为

度，图②的钟面角为度.

（第2题）

（3）12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现

象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号

利用角度求时间（方程思想）

3.如图，观察时钟，解答下列问题.

（1）在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？

（2）小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到

六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？

（第3题）

4.，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，

其中蕴涵着丰富的数学知识.

（第4题）

（1）如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于；

（2）请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：

00到8：20，时钟的分针转过的度数是，时钟的时针转过的度数是；

（3）“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备

去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多

他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你

知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明.