2024-2025学年新教材高中数学 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性（1）教学实录 新人教A版必修第二册.docx

2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.2事件的相互独立性（1）教学实录新人教A版必修第二册

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课时：计划1课时

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一、设计意图

本节课旨在帮助学生理解和掌握事件的相互独立性的概念，以及如何判断两个事件是否相互独立。通过实例分析和实际问题解决，使学生能够将理论知识应用于实际问题中，提高学生的逻辑思维能力和实际应用能力。

二、核心素养目标分析

培养学生数学抽象能力，通过分析事件独立性，理解概率模型中的逻辑关系；提升逻辑推理能力，通过判断独立事件，锻炼学生从具体到抽象的推理过程；增强数学建模意识，将实际问题转化为概率模型，提高解决实际问题的能力；培养数学运算能力，通过计算独立事件的概率，强化学生的运算技能。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识。

学生在此前已经学习了概率的基本概念，包括概率的定义、计算方法以及事件间的基本关系。他们熟悉了集合的概念，能够理解和运用集合运算，如并集、交集和补集。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

学生对数学的兴趣因人而异，部分学生对概率和统计类内容可能表现出较高的兴趣，因为他们能够看到数学在现实生活中的应用。学生在能力上已经具备一定的逻辑推理能力，但在处理抽象概念时可能需要更多的时间和指导。学习风格上，有学生偏好通过具体实例来理解抽象概念，而另一些学生则可能更倾向于通过理论推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

学生在理解事件相互独立性时可能遇到的困难包括：难以区分独立事件和非独立事件，理解条件概率与独立性的关系，以及如何在实际问题中应用独立性原则。此外，学生可能对概率计算中的数学运算感到困难，特别是在处理复杂问题时，如何正确地列出事件和进行概率计算可能是一个挑战。

四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解事件独立性的定义和性质，引导学生思考并参与讨论，加深理解。

2.设计小组合作学习活动，让学生通过解决实际问题，如掷骰子游戏，来探究独立事件的概率，培养合作能力和问题解决能力。

3.利用多媒体教学资源，如概率分布图和模拟实验软件，直观展示独立事件的概念，增强学生的直观感受和动手操作能力。

五、教学流程

（一）导入新课（用时5分钟）

1.引入问题：播放一段关于彩票中奖概率的短视频，引导学生思考中奖概率的计算方法。

2.提问：同学们，如何计算两个事件同时发生的概率？我们之前学习了什么方法？

3.引出课题：今天我们将学习事件相互独立性的概念，探讨在什么情况下两个事件可以视为相互独立。

（二）新课讲授（用时15分钟）

1.讲解事件独立性的定义：当两个事件A和B满足P(A∩B)=P(A)P(B)时，我们称事件A和B相互独立。

2.举例说明：通过实际案例，如掷骰子和抽卡游戏，展示如何判断两个事件是否相互独立。

3.讨论事件独立性在实际问题中的应用：如保险、赌博等领域，让学生了解事件独立性在现实生活中的重要性。

（三）实践活动（用时15分钟）

1.小组讨论：将学生分成小组，每组完成以下任务：

a.列举生活中常见的两个相互独立的事件；

b.分析两个事件是否相互独立，并说明理由；

c.探讨事件独立性在实际问题中的应用。

2.实验活动：利用概率模拟软件，让学生亲自操作，观察不同事件发生的概率，并尝试找出相互独立的事件。

3.案例分析：给出一个实际案例，让学生分析并判断其中事件是否相互独立，从而提高学生的实际应用能力。

（四）学生小组讨论（用时10分钟）

1.学生回答举例：

a.事件A：抛一枚硬币，得到正面向上；

b.事件B：抛一枚骰子，得到6点；

c.分析：事件A和事件B是相互独立的，因为P(A)=1/2，P(B)=1/6，P(A∩B)=P(正面向上且得到6点)=1/12，P(A)P(B)=1/2×1/6=1/12。

2.学生回答举例：

a.事件A：从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，得到红桃；

b.事件B：从剩下的51张牌中随机抽取一张，得到红桃；

c.分析：事件A和事件B不是相互独立的，因为P(A)=13/52，P(B)=12/51，P(A∩B)=P(第一张是红桃且第二张也是红桃)=13/52×12/51，P(A)P(B)=13/52×12/51。

3.学生回答举例：

a.事件A：从0到9这10个数字中随机抽取一个，得到偶数；

b.事件B：从这10个数字中随机抽取一个，得到5；

c.分析：事件A和事件B是相互独立的，因为P(A)=5/10=1/2，P(B)=1/10，P(A∩B)=P(偶数且为5)=1/10，P(A)P(B)=1/2×1/10=