三角形全等条件课件边.pptx

边边边公理

某企业原有一个大型的三角架，架在两边的柱子上，企业现在想请工人师傅再做一个相同三角架，架在另两根柱子上，做成一个车棚，如果你是工人师傅，在不拆下原来三角架的前提下，如何做一个相同的三角架？想一想

要画一个三角形与原三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……猜一猜

1、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？做一做例如：①以3cm为一边画三角形②以45°为一内角画三角形

2、如果给出两个条件呢？给出两个条件画三角形时，有几种可能情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？不妨按照下面的条件做一做：（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；（2）三角形的两个内角分别是30°和50°；（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm。议一议：

3、通过以上操作，比较，你发现了什么？给出一个条件或两个条件都不一定使两个三角形全等。想一想

1、三个角对应相等2、三条边对应相等3、两条边及一个角对应相等4、两个角及一条边对应相等议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出几种可能情况？

如果两个三角形的三个内角对应相等，两个三角形一定全等？想一想，做一做

用你准备的4cm，5cm，7cm的三根细硬纸条拼一个三角形。与同伴拼成的三角形相比较，它们一定全等吗？你又发现了什么？拼一拼

3、通过以上操作，比较，你又发现了什么？想一想三角对应相等的两个三角形不一定全等。三边对应相等的两个三角形一定全等，简写为“边边边”或“SSS”。

边边边公理：有三边对应相等的两三角形全等。（简写边边边或SSS）

例1、[思考题]如图①，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。A求证：AD⊥BCBDC①12证明：在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）DB=DC（中点的定义）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）∵∠1+∠2=180°（邻补角定义）即2∠1=180°∴∠1=90°∴AD⊥BC（垂直定义）

练习：1、已知：如图②，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CFAD求证：∠A=∠DBECF证明：∵BE=CF（已知）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）BC=EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）②

例2、已知：如图③，AB=DC，AD=BC求证：∠A=∠CAD