2025年人教版七年级数学下册计算题专项训练专题01平方根与立方根(四大题型总结)(原卷版+解析).docxVIP

专题01平方根与立方根（四大题型总结）

【题型一：利用平方根与立方根解方程】

1．（23-24七年级下·全国·课后作业）求下列各式中x的值．

（1）9x

（2）x?12

（3）5x+2

（4）12

2．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）求下列各式中的x：

（1）x?32

（2）8x+1

3．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）求下列各式中的x：

（1）4

（2）2x?1

4．（2024八年级上·全国·专题练习）求下列各式中x的值：

（1）x3

（2）(2x+1)3

5．（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）解下列方程：

（1）4

（2）1

6．（23-24八年级上·全国·单元测试）求下列各式中x的值：

（1）8x

（2）(x?1)

（3）64(x+1)

（4）3(x?3)

7．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）求下列式子中的x值：

（1）9

（2）?2+x

（3）1

（4）27x+1

8．（23-24八年级上·全国·单元测试）求下列各式中x的值：

（1）x?13

（2）4x

（3）25x+2

（4）2x+12

【题型二：求一个数（代数式）的平方根】

9．（2024七年级上·浙江·专题练习）求下列各数的平方根．

（1）81；

（2）1.96；

（3）30；

（4）49225

（5）?13

（6）152

10．（23-24七年级下·吉林白城·阶段练习）已知2a?1的平方根是±2，2a+b+2的算术平方根是5，求2a?b的平方根．

11．（23-24七年级下·河南新乡·期中）已知1?3b与2a+1互为相反数，求?3b+2a+6的平方根．

12．（24-25八年级上·全国·期中）若a?1=2，正数b的两个平方根分别是2c?3和3c?7，求2a?3b+c

13．（23-24七年级下·福建莆田·阶段练习）一个正数b的平方根是2a?1与?a+2，

（1）求a和b的值．

（2）求5a+b平方根．

14．（23-24七年级下·河南商丘·期中）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a?9．

（1）求这个正数m；

（2）若b和c满足b?1+c+32

【题型三：平方根与立方根的综合运用】

15．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）已知x?1的算术平方根是2，2x+y+5的立方根是3，求x2+y2的平方根．

16．（23-24七年级下·山东临沂·阶段练习）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b?1的算术平方根为4，求2b?3a的立方根．

17．（23-24八年级上·四川·阶段练习）已知A=a?2a+b+3是a+b+3的算术平方根，B=a?2b+3a+2b是

18．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知2a?1的算术平方根是11，a?5b+1的立方根是?2．

（1）求a与b的值；

（2）求2a?b的立方根．

19．（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）已知a+1的算术平方根是1，?27的立方根是b?12，c?3的平方根是±2．

（1）求a，b，c的值；

（2）求a+b+c的平方根．

20．（23-24八年级上·贵州贵阳·阶段练习）已知a+3的立方根是2,a+b?1的算术平方根为3,c

（1）分别求a,b,c的值；

（2）求3a?b+c的平方根．

【题型四：与算数平方根有关的规律探究】

21．（23-24七年级下·辽宁鞍山·阶段练习）阅读下列解题过程：

1?3

（1）计算：1?1781=

（2）按照你所发现的规律，猜想：1?2n+1n+12=

（3）计算：1?

22．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律：

①13

②13

③13

④13

⑤13

根据以上算式的规律，解答下列问题：

（1）13

（2）简便计算：83

23．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察表格并回答下列问题．

????a

…

0.0001

0.01

1

100

10000

…

????a

…

0.01

????x

1

????y

100

…

（1）表格中x=________，y=________．

（2）①已知6≈2.45，则0.06

②已知0.0012≈0.03464，2m≈34.64，求

24．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）将全体自然数的算术平方根如下图进行排列，如第3行第2列是7．

请探究：

（1）第6行第5列是；

（2）第101行第100列是．

25．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）先观察下列等式，再回答问题：第一个等式1+112+1

（1）根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式；

（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；

（3）对于任何实数a，a表示不超过a的最大整数，如3=3，5=2，计算：

26．（2