高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列教学设计 新人教A版选修2-3.docx

高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列教学设计新人教A版选修2-3

课题：

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课时：计划1课时

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一、教材分析

亲爱的同学们，今天咱们要一起探索高中数学的奇妙世界，特别是第一章“计数原理”中的“排列与组合”这部分。咱们要学习的1.2.1排列，是数学中一个非常有用的工具，它能帮助我们更好地理解生活中的排序问题。咱们会用新人教A版选修2-3中的内容，结合实际例子，让数学变得生动有趣，就像玩一个有趣的智力游戏一样！????

二、核心素养目标

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们在此之前已经学习了基础的数学概念，比如集合、数列等，这对于理解排列与组合的概念打下了基础。他们应该对基本的数学运算如加法、乘法有一定的掌握，这是排列与组合计算的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中阶段的学生对数学的兴趣因人而异，有的同学对逻辑推理和问题解决充满热情，而有的可能对数学感到有些枯燥。在能力方面，部分同学可能擅长抽象思维，能够快速把握数学概念，而另一部分同学可能更依赖于具体实例来理解抽象概念。学习风格上，有的同学喜欢通过阅读和思考来学习，有的则更倾向于通过讨论和互动来吸收知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习排列与组合时，学生可能会遇到对概念理解不够深入的问题，比如区分排列和组合的区别，或者在实际问题中应用这些概念。此外，对于一些同学来说，复杂的计算和逻辑推理可能会成为挑战。另外，将排列与组合应用于实际问题中，可能需要他们具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力，这对于某些学生来说可能是一个难点。

四、教学资源

-软件资源：数学教学软件，如GeoGebra、Mathematica等，用于图形展示和动态演示排列组合的原理。

-课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布教学资料、作业和在线测试。

-信息化资源：在线数学教育资源库，包含排列组合的例题、习题和教学视频。

-教学手段：实物教具，如排列组合的卡片，用于直观展示排列组合的概念。

-多媒体设备：投影仪和电脑，用于展示PPT和教学视频。

-教学板书：黑板或白板，用于书写解题步骤和关键公式。

-学生作业本：用于记录练习题和解题过程。

五、教学过程

一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：

“同学们，你们有没有遇到过需要排序的问题呢？比如，你们班级的图书角，如果需要按照书名首字母顺序排列，你会怎么做？今天我们就来学习一种能够帮助我们高效排序的方法——排列。”

2.回顾旧知：

“在之前的数学课上，我们学习了集合和数列的概念。大家还记得集合是由不同元素组成的整体，而数列则是一系列按照一定顺序排列的数。今天我们要用这些知识来探索排列和组合。”

二、新课呈现（约30分钟）

1.讲解新知：

“首先，我们来认识排列。排列是指从n个不同的元素中取出m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列的方法数。简单来说，就是给这m个元素排一个队。”

2.举例说明：

“比如，我们有一组数字1、2、3，我们要从中选出2个数字进行排列，那么可能的排列有12和21。这里，1和2的位置可以互换，这就是排列的一个特点。”

3.互动探究：

“现在，我们来讨论一下，如果有一组数字1、2、3、4，我们要从中选出3个数字进行排列，一共有多少种可能的排列呢？请大家先思考一下，然后和旁边的同学讨论。”

三、巩固练习（约30分钟）

1.学生活动：

“下面我们来做一些练习题，请同学们拿出笔记本和笔，我们一起来解决这些排列问题。首先，请从一组数字中选出3个数字进行排列，然后尝试从另一组数字中选出4个数字进行排列。”

2.教师指导：

“同学们，我在教室里走动，如果遇到有困难的同学，请及时告诉我，我会帮助你们。记住，排列的关键是要确定好元素的位置，顺序不同，排列就是不同的。”

四、拓展与应用（约15分钟）

1.学生活动：

“接下来，让我们看看排列在实际生活中的应用。比如，一个班级有4个男生和3个女生，要从中选出2个男生和2个女生参加比赛，一共有多少种不同的组合呢？请大家尝试解答。”

2.教师总结：

“排列与组合在日常生活中有很多应用，比如排座位、排班次、彩票等。通过今天的课程，我们学习了排列的概念和应用，希望大家能够在生活中找到排列的影子，并学会运用它。”

五、课堂小结（约5分钟）

1.教师总结：

“今天我们学习了排列的概念和应用，大家做得很好。排列是一种非常实用的数学工具，它可以帮助我们解决很多排序问题。希望大家在课后能够多思考，多练习，将排列知识应用到实际中去。”

2.学生反思：

“请同学们思考一下，今天的学习中，你遇到了哪些困难？你是如何克服这些困难的？下次遇到类似的问题，你会怎么做？”

六、布置作业