统计软件SAS讲义T平方测验与多元方差分析.pptx

统计测验StatisticalTest?单个样本平均数的ｔ测验——测验某样本所来自的总体平均数（?）是否与某已知总体的平均数（?0）有显著差异的统计测验。?测验的步骤:1.设假设H0:=vsH??0A:???02.计算统计量：t?3.此统计量服从自由度为n?1的t分布，可以在tx??0s/n分布表上查得出现此值的概率。当t?t0.05时，判定?与?0的差异显著；若t?t0.01则差异极显著。

第一节T平方测验T-SquareTest?现在依然是讨论第一个常见例子:1.产品检验:某产品某个技术指标值为?0,现从一批该产品中抽取大小为n的样本，测得样本平均数为x，标准差为s，试测验该批产品的该技术指标平均数?是否与已知的?0间有显著差异。?只是现在不再是单个变量而是多个变量了，即：1.产品检验:某产品m个技术指标值为m维向量?0,现从一批该产品中抽取大小为n的样本，测得样本平均数向量为x，方差协方差向量为Ｓ，试测验该批产品的这些技术指标平均数向量?是否与已知的?0间有显著差异。

第一节T平方测验T-SquareTest?如果考察的有m项指标，统计量用矩阵形式表示为：T2?n(x??0)?S?1(x??0)其中(x??0)为m?1维，其转置阵为1?m维，S?1是方差协方差矩阵的逆阵，m?m维。T2是一个数字。因为S?Q/(n?1),S?1?(n?1)Q?1此统计量又可以用平方和乘积和矩阵Q表示为：T2?n(n?1)(x??0)?Q?1(x??0)?此统计量服从HotellingＴ2分布。算出Ｔ2后，与Ｔ2分布表值比较，便可以判断差异是否显著。?极少统计书提供HotellingT2分布表。

第一节T平方测验T-SquareTest?如果考察的有m项指标，统计量用矩阵形式表示为：T2?n(x??0)?S?1(x??0)其中(x??0)为m?1维，其转置阵为1?m维，S?1是方差协方差矩阵的逆阵，m?m维。T2是一个数字。因为S?Q/(n?1),S?1?(n?1)Q?1此统计量又可以用平方和乘积和矩阵Q表示为：T2?n(n?1)(x??0)?Q?1(x??0)?统计学家发现Ｔ2分布与Ｆ分布有如下关系：n?m2n(n?m)?1F?T?(x??0)?S(x??0)m(n?1)m(n?1)

第一节T平方测验T-SquareTest?或：n?m2n(n?m)?1F?T?(x??0)?S(x??0)m(n?1)m(n?1)n(n?m)?1?(x??0)?Q(x??0)m此F统计量服从df1?m,df2?n?m的F分布。此统计量又可以用平方和乘积和矩阵Q表示为：T2?n(n?1)(x??0)?Q?1(x??0)?统计学家发现Ｔ2分布与Ｆ分布有如下关系：n?m2n(n?m)?1F?T?(x??0)?S(x??0)m(n?1)m(n?1)

第一节T平方测验T-SquareTest?或：n?m2n(n?m)?1F?T?(x??0)?S(x??0)m(n?1)m(n?1)n(n?m)?1?(x??0)?Q(x??0)m此F统计量服从df1?m,df2?n?m的F分布。特别地，当m?1时，此式与前面的t2?n(x??0)2(s2)?1完全一致。?现在可以将Ｔ2测验的步骤归纳以下了。

第一节T平方测验T-SquareTest?Ｔ2测验的步骤：1.设假设H0:=vsH??0A:???02.计算统计量：n(n?m)?1F?(x??0)?S(x??0)m(n?1)n(n?m)?1?(x??0)?Q(x??0)m3.此统计量服从df1?m,df2?n?m的F分布，可以在F分布表上查得出现此值的概率。当F?F?时，判定?与?0的差异显著；否判断差异不显著。?多元统计可取较低的显著水平，例如??0.1。

第一节T平方测验T-SquareTest?Ｔ2测验的例子：某产品的四个关键性指标的验收标准为：?0??(22.75,32.75,51.50,61.50)现从某批产品中抽取n?21的样本，数据如下表。试用95%的置信度测验这批产品是否符合验收标准。样号123……2021x1x3x422.8822.7422.6032.8132.5632.7451.5151.4951.5061.5161.3961.22……23.1623.13……32.7832.95……51.4851.58……61.4161.58x2x3x4(表中数据参阅课本第49页表2.1）

第一节T平方测验T-SquareTest?利用数据可以算出：?22.8219??22.75??0.0719????32.7867??51.4476??61.3767??????32.75??51.50??61.50??????0.0367???0.0524???0.1233???x???