2023-2024学年重庆一中八年级（下）期中数学试卷.doc

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2023-2024学年重庆一中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑。

1．（4分）下列根式中，是最简二次根式的是

A． B． C． D．

2．（4分）下列方程为一元二次方程的是

A． B． C． D．

3．（4分）若一个菱形的周长是16，则它的边长是

A． B．3 C． D．4

4．（4分）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

5．（4分）下列命题是真命题的是

A．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C．既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形

D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

6．（4分）如图，四边形是平行四边形，，的平分线，分别交边于点，．若，，则的长为

A．4 B．5 C．6 D．7

7．（4分）我国古典数学文献《增删算法统宗六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”请问甲乙各有多少只羊呢？两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是

A． B．

C． D．

8．（4分）关于的方程有两个相等的实数根，若，，是的三边长，则这个三角形一定是

A．等边三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

9．（4分）如图，正方形中，点在对角线上，连接、，延长交于点，若，则的度数为

A． B． C． D．

10．（4分）已知代数式，第一次操作将作为新的代入中化简后得到新的式子记为，第二次操作将作为新的代入中化简后得到新的式子记为，第三次操作将作为新的代入中化简后得到新的式子以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有

①；

②若，则；

③不存在整数使得的值为负整数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二.填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

11．（4分）因式分解：．

12．（4分）一元二次方程的根是．

13．（4分）如图，已知，交于点，则时的取值范围为．

14．（4分）已知方程有两个不相等的实数根、，则．

15．（4分）如图，在菱形中，对角线相交于点，点为边中点，作于点连接，若，，则．

16．（4分）若关于的分式方程的解为非负整数，关于的不等式组有解且最多有3个整数解，则所有满足条件的整数的和为．

17．（4分）如图，在矩形中，点为中点，连接，将四边形沿着所在直线翻折至矩形所在平面内得到四边形，延长交于点，若，，则的长度为．

18．（4分）一个四位数若满足千位与十位的数字之和等于百位的2倍，其百位与个位的数字之和等于十位的2倍则称为“双运数”．已知为“双运数”，则的值．将四位数的千位与十位数字构成的两位数记作，将这个四位数的百位与个位数字构成的两位数记作，若满足被17除余3，则所有满足条件的的和为．

三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20～26每小题8分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

19．（8分）计算：

（1）用公式法解一元二次方程：；

（2）分式化简：．

20．（10分）如图，在中，．

（1）求作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（要求：尺规作图，不写作法，保留作痕迹）

（2）若，求的度数，请根据以下的思路完成下列填空．

解：，

（等边对等角）、

又是的垂直平分线．

（中垂线的性质）、

、

．

（等量代换）．

．

，

．

（三角形的内角和为．

．

由上述证明可得：在等腰三角形（腰长大于底边长）中，作一条腰的中垂线交另一腰于一点，当此点与此等腰三角形顶点的距离与底边长度相等时，则这个等腰三角形的顶角为度，人们称具有此特征的等腰三角形为“黄金三角形”．

21．（10分）科技文化月中重庆一中八年级进行了“解锁文脉传承，探秘数智文化”的班会活动，抽查到“星耀”班级并对结果进行统计分析，抽查题目如下：第一题是国风文化自信，第二题是趣味数学．

（1）选出古人对月亮的雅称（单选）

．扶光

．望舒

．星汉

．疏影

（2）一堆西瓜，一半的一半比一半的一半的一半多半个，请问这堆西瓜有个（单选）

（答对2道得10分，答对题得5分，答错或者不答得0分）

抽查方式：将全班同学平均分