2024年新高考数学小题狂练44含解析.docVIP

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小题狂练（44）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

化简集合，按交集定义，即可求解.

【详解】由，得，所以，

故选：B．

【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.

2.已知复数z满意z(1+2i)=i，则复数在复平面内对应点所在的象限是（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．

【详解】解：由，得，所以

复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限．

故选：D．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

3.已知向量，，则“m＜1”是“，夹角为钝角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合平面对量数量积的学问可得若，夹角为钝角，则且，再由且?结合充分条件、必要条件的概念即可得解.

【详解】若，夹角为钝角，则且，

由可得，解得且，

由且?可得“m＜1”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】本题考查了利用平面对量数量积解决向量夹角问题，考查了充分条件、必要条件的推断，属于中档题.

4.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）

A.90 B.120 C.210 D.216

【答案】C

【解析】

【分析】

依据题意：分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上；其次类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，算出每类的站法数，然后再利用分类计数原理求解.

【详解】因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，

所以分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上，共有：种站法；

其次类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，共有：种站法；

所以每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法总数是.

故选：C

【点睛】本题主要考查排列组合的应用以及分类计数原理的应用，还考查了分析求解问题的实力，属于中档题.

5.已知定义在上函数，，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先推断函数在时的单调性，可以推断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后依据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.

【详解】当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.

【点睛】本题考查了利用函数的单调性推断函数值大小问题，推断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.

6.对n个不同的实数a1，a2，…，an可得n！个不同的排列，每个排列为一行写成一个n！行的数阵.对第i行ai1，ai2，…，ain，记bi=－ai1+2ai2－3ai3+…+(－1)nnain，i=1，2，3…，n！.例如用1，2，3可得数阵如图，对于此数阵中每一列各数之和都是12，所以bl+b2+…b6=－12+2×12－3×12=－24.那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+…b120等于（）

A.－3600 B.－1800 C.－1080 D.－720

【答案】C

【解析】

【分析】

依据用1，2，3，4，5形成的数阵和每个排列为一行写成一个n！行的数阵，得到数阵中行数，然后求得每一列各数字之和，再代入公式求解.

【详解】由题意可知：数阵中行数为：，

在用1，2，3，4，5形成的数阵中，

每一列各数字之和都是：，

.

故选：C

【点睛】本题主要考查数列的应用，还考查了分析求解问题的实力，属于基础题.

7.已知中，，，，为所在平面上一点，且满意.设，则的值为（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

分析】

由由，得：点是的外心，由向量的投影的概念可得：，再代入运算，即可

【详解】解：由，得：点是的外心，

又外心是中垂线的交点，则有：，

即，

又，，，

所以，解得：，

即，

故选：．

【点睛】本题考查了外心是中垂线的交点，投影的概念，平面对量的数量积公式，属中档题.

8.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1=1，M是AC的中点，则三棱锥B1－ABM的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分