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高等数学一（专升本）-2020年成人高等《高等数学（一）》（专升本）真题

单选题（共10题，共10分）

(1.)设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）可导，f（x）0，f（（江南博哥）a）／f（b）0，则f（x）在（a，b）内零点的个数为【】

A.3

B.2

C.1

D.0

正确答案：C

参考解析：由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点．

(2.)当x→0时，x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小

B.2阶无穷小

C.3阶无穷小

D.4阶无穷小

正确答案：A

参考解析：

(3.)

A.I1I2I3

B.I2I3I1

C.I3I2I1

D.I1I3I2

正确答案：A

参考解析：

(4.)

A.0

B.

C.1

D.2

正确答案：D

参考解析：

(5.)

A.-e2

B.-e

C.e

D.e2

正确答案：D

参考解析：

(6.)设函数y=cos2x，则y=【】

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

正确答案：B

参考解析：y=（cos2x）=-sin2x·（2x）=-2sin2x．

(7.)设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=【】

A.0

B.2

C.x2

D.x2+C

正确答案：B

参考解析：

(8.)设函数f（x）=arctanx，则

A.-arctanx+C

B.

C.arctanx+C

D.

正确答案：C

参考解析：

(9.)平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为

A.{1，一3，4）

B.{1，2，4}

C.{1，2，-3）

D.{2，-3，4}

正确答案：C

参考解析：平面的法向量即平面方程的系数{1，2．-3}．

(10.)微分方程y+（y）3+y4=x的阶数为

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案：B

参考解析：微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2．

填空题（共10题，共10分）

(11.)函数f（x）=x3—12x的极小值点x=______．

正确答案：【答案】2

f（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2）。当x=2或x=-2时，f（x）=0，当x-2时，f（x）0；

当-2x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0，因此x=2是极小值点．

(12.)

正确答案：arcsinx+C

(13.)微分方程y=2x的通解y=_______．

正确答案：x2+C

(14.)

正确答案：2

(15.)

正确答案：0

(16.)设函数y=e2x，则dy=_______．

正确答案：【答案】2e2xdx

dy=d（e2x）=e2x·（2x）dx=2e2xdx．

(17.)

正确答案：0

(18.)设函数z=x3+y2，dz=______．

正确答案：3x2dx+2ydy

(19.)设函数z=xarcsiny，则

正确答案：0

(20.)

正确答案：1

问答题（共8题，共8分）

(21.)设函数y=xlnx，求y．

正确答案：

参考解析：y=(xlnx)=(x)lnx+x(lnx)=lnx+1．

(22.)

正确答案：

参考解析：

(23.)

正确答案：

参考解析：

(24.)

正确答案：

参考解析：

(25.)设函数y=sin（2x—1），求y．

正确答案：

参考解析：

(26.)设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：

（1）D的面积S；

（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．

正确答案：

参考解析：（1）

（2）

(27.)求微分方程y”-5y-6y=0的通解．

正确答案：

参考解析：特征方程r2-5r-6=0，解得r1=-1或r2=6，

故微分方程的通解为

(28.)，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域．

正确答案：

参考解析：积分区域用极坐标可表示为：