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高等数学一（专升本）-2025年成人高等考试《高等数学（一）》（专升本）模拟试卷1

单选题（共10题，共10分）

(1.)下列反常积分收敛的是（）

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：D

参考解析：【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点.【应试指导】

(2.)设函数f(x)=2lnx+ex，则f′(2)等于()

A.E

B.1

C.1+e2

D.In2

正确答案：C

参考解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点的导数的知识点.【应试指导】

(3.)

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：A

参考解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】

(4.)当x→0时，下列变量中为无穷小的是()

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：D

参考解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】

(5.)下列等式成立的是()

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：C

参考解析：

(6.)设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)()

A.有极小值

B.有极大值

C.既有极小值又有极大值

D.无极值

正确答案：A

参考解析：

(7.)下列各式中正确的是()

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：A

参考解析：分别计算选项中的极限．

(8.)方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.球面

B.旋转抛物面

C.圆柱面

D.圆锥面

正确答案：D

参考解析：因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面．

(9.)微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为()

A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

正确答案：A

参考解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

(10.)

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：B

参考解析：【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】

填空题（共10题，共10分）

(11.)

正确答案：【答案】0【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.

【应试指导】

(12.)

正确答案：【答案】-1【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识.

【应试指导】

(13.)

正确答案：【答案】

【考情点拨】本题考查了函数的一阶导数的知识点.

【应试指导】

(14.)函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ=.

正确答案：【答案】π【考情点拨】本题考查了罗尔定理的知识点.

【应试指导】

(15.)

正确答案：【答案】x-arctanx+C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.

【应试指导】

(16.)

正确答案：【答案】【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.

【应试指导】

(17.)

正确答案：【答案】3【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

【应试指导】

(18.)

正确答案：

(19.)微分方程y+y=0的通解是.

正确答案：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0.

(20.)设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=.

正确答案：【应试指导】

问答题（共8题，共8分）

(21.)

正确答案：

参考解析：

(22.)求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?

正确答案：

参考解析：

(23.)

正确答案：

参考解析：

(24.)

正确答案：

参考解析：

(25.)

正确答案：

参考解析：

(26.)

正确答案：

参考解析：积分区域D如下图所示.

(27.)求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?

正确答案：

参考解析：

(28.)

正确答案：

参考解析：