广东省茂名市2024-2025学年高三第二次综合测试数学试题含解析.docxVIP

2025年茂名市高三年级第二次综合测试

数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填

写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知，则（）

A.1B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简求模长即可．

【详解】，

，

故选：A．

2.设集合，则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件，推得是的真子集，即可判断．

【详解】∵集合，

，

∴是的真子集，

是的充分不必要条件．

故选：A．

3.已知向量不共线，且，则实数（）

A.3B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量共线，可设，利用向量相等的条件求解即可．

【详解】因为向量不共线，且，

设，即，

所以，解得．

故选：D．

4.若，则（）

A.0B.C.1D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据两角和正切公式展开后再代入即可.

【详解】，即，

第2页/共20页

则，

.

故选：C.

5.二项式的展开式中的系数为（）

A.B.C.40D.80

【答案】B

【解析】

【分析】由二项式定理的通项公式列方程，求出，求出项的系数即可．

【详解】由二项式定理的通项公式得：，

令，解得：，所以的系数为：，

故选：B．

6.甲、乙、丙三人练习传球，每次传球时，持球者会等可能地传给另外两人中的任意一位，若第一次由甲

开始传球，则经过四次传球后，球回到甲手中的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可列出球在甲手中的概率递推关系式，构造出等比数列，求出第次球在甲手中的概率表

达式，代入计算即可.

【详解】设事件“第次球在甲手中”，“第次球在乙手中”，“第次球在丙手中”，

那么由题意可知：，又，

所以，构造等比数列，

因为第一次由甲传球，可认为第次传球在甲，即，

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所以是以为首项，公比为的等比数列，

故，

则.

故选：C.

7.已知函数为上的奇函数，，当时，，不等式

的解集为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，利用导数得到在各区间的符号，再分类讨论即可解出不等式.

【详解】构造，则，

因为当时，，则此时，单调递增，

则正负符号由决定，

又因为，则，因为在上单调递增，

则当时，，所以此时，

当时，，所以此时，

又因为为上的奇函数，则当时，，则，

当时，，则，

且，

则若，则或

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即或，解得或，

综上，的解集为.

故选：D.

8.设为坐标原点，为双曲线的左焦点，圆与的渐近线

在第一象限的交点为，若，则的离心率为（）

AB.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件写出双曲线的渐近线，与圆联立求出，再利用向量夹角为建立等式求解离

心率即可.

【详解】

的渐近线为，

联立，因为在第一象限的交点为，得，即，

所以，又，

故，

第5页/共20页

化简得：，

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.等差数列中，．记数列前项和为，下列选项正确的是（）

A.数列的公差为2B.取最小值时，

C.D.数列的前10项和为50

【答案】AD

【解析】

【分析】根据等差数列通项公式得关于的方程，解出，则得到，最后一一判断选项即可.

【详解】对A，设等差数列的公差为，则由题意知，

解得，