九年级数学下册2621二次函数y=ax2的图象与性质省公开课一等奖新课获奖课件.pptx

二次函数图象与性质1/27

观察y=x2表示式,选择适当x值,并计算对应y值,完成下表：用描点法画二次函数y=x2图象xy=x20123…-1-2-3…0149…149…2/27

xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2?3/27

观察图象,回答下列问题串(1)你能描述图象形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？假如是,它对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.xy0-4-3-2-11234108642-2y=x24/27

观察图象,回答下列问题串(3)图象与x轴有交点吗？假如有,交点坐标是什么?(4)在对称轴左侧,伴随x值增大,y值怎样改变？在对称轴右侧呢？xy0-4-3-2-11234108642-2y=x25/27

观察图象,回答下列问题串(5)当x取什么值时,y值最小?最小值是什么？你是怎样知道？xy0-4-3-2-11234108642-2y=x26/27

抛物线y=ax2图象和性质7/27

这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它对称轴.对称轴与抛物线交点叫做抛物线顶点.二次函数y=x2图象形如物体抛射时所经过路线,我们把它叫做抛物线.8/27

在对称轴左侧时,y伴随x增大而减小.在对称轴右侧时,y伴随x增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外),顶点是它最低点,开口向上,而且向上无限伸展;当x=0时,函数y值最小,最小值是0.9/27

在刚才平面直角坐标系中，画出函数y=2x2图象.xy=2x2…………-2-1.5-1011.5284.52024.58讲授新知解:(1)列表(2)描点、连线观察:函数y=x2图象与函数y=2x2图象相比，有什么共同点和不一样点？10/27

小结二次函数图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。11/27

探究新知在同一平面直角坐标系中，画出函数y=－x2，y=－2x2图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不一样点.12/27

(１)二次函数y=-x2图象是什么形状？(2)它与二次函数y=x2图象有什么关系？你能依据表格中数据作出猜测吗？x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…y=x2x0123…-1-2-3…0149…149…13/27

y=x2x0123…-1-2-3…0149…149…14/27

xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x215/27

这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它对称轴.对称轴与抛物线交点叫做抛物线顶点.yy16/27

在对称轴左侧时,y伴随x增大而增大.在对称轴右侧时,y伴随x增大而减小.y抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外),顶点是它最高点,开口向下,而且向下无限伸展;当x=0时,函数y值最大,最大值是0.17/27

抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴上方(除顶点外)在x轴下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴左侧,y伴随x增大而减小.在对称轴右侧,y伴随x增大而增大在对称轴左侧,y伴随x增大而增大.在对称轴右侧,y伴随x增大而减小18/27

应用新知1.填空：232xy-=(2)抛物线在x轴方(除顶点外),在对称轴左侧,y伴随x；在对称轴右侧,y伴随x,当x=0时,函数y值最大,最大值是.(1)抛物线y=x2开口方向是，顶点坐标是,对称轴是.(3)在同一坐标系中：①；②；③这