黑龙江省实验中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试卷.docxVIP

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黑龙江省实验中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列的首项为1，则（???）

A．1 B．2 C．4 D．8

2．四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（????）

A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数

B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数

C．样本中选择物理学科的人数较多

D．样本中男生人数少于女生人数

3．某课外兴趣小组为研究数学成绩优秀是否与性别有关，通过随机抽样调查，得到成对样本观测数据的分类统计结果，并计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，知，则下列判断正确的是（????）

A．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是

B．每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生

C．数学成绩优秀与性别有关，此推断犯错误的概率不大于

D．在犯错误的概率不超过的前提下认为数学成绩优秀与性别无关

4．已知数列为等比数列，其中，为方程的两根．则（????）

A． B． C． D．

5．设随机变量，且，则（????）

A． B． C． D．

6．已知等差数列的前n项和为，若，，成等比数列，则公比为（????）

A． B． C． D．1

7．等差数列的前项和分别是，且，则（???）

A． B． C． D．

8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，数列{|an|}的前n项和Tn，则的最小值是

A． B． C． D．3

二、多选题

9．自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著．下图是根据一组观测数据得到海拔6千米～15千米的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为，决定系数为；根据非线性回归模型得到经验回归方程为，决定系数为，则下列说法正确的是（????）

A．由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关

B．由方程可知，海拔每升高1千米，大气压强必定降低4.0kPa

C．由方程可知，样本点的残差为

D．对比两个回归模型，结合实际情况，方程的预报效果更好

10．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（????）

A． B．

C． D．

11．设为公比为的等比数列，，其中符号表示不超过x的最大整数，则（???）．

A．若，，则

B．若，的最大值为3，则q的取值范围是

C．若，为常数列，则为常数列

D．若与为同一个数列，则、q均为非零整数

三、填空题

12．已知各项均为正数的等比数列满足：，则.

13．已知数列满足：①；②对于任意正整数，，都有成立．则数列的通项公式．

14．若数列为等差数列，满足，数列满足，的前项和为，则当时，取得最大值．

四、解答题

15．已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列.

(1)求的通项公式.

(2)设，求数列的前项和.

16．某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：°C)的数据，如表：

x

2

5

8

9

11

y

12

10

8

8

7

(1)求y关于x的回归直线方程；

(2)设该地3月份的日最低气温，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差，求

参考公式：，

计算参考值：.

.

17．设正项等差数列的前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)数列满足．设在数列中且不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求．

18．有一种被称为汉诺塔（Hanoi）的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号、、）．在杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如图）．游戏的目标：把杆上的金盘全部移到杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下、小盘在上，操作过程中盘子可以置于、、任一杆上．记个金盘从杆移动到杆需要的最少移动次数为．

(1)求，，，并猜想的值

(2)求证：．

19．人教A版选择性必