2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题7.2 一元一次不等式【十大题型】（举一反三）（沪科版2024）（原卷版）.docx

专题7.2一元一次不等式【十大题型】

【沪科版2024】

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【题型1一元一次不等式的定义】 1

【题型2一元一次不等式的解集】 2

【题型3在数轴上表示不等式的解集】 2

【题型4一元一次不等式的整数解】 3

【题型5解含参数的一元一次不等式】 3

【题型6解含绝对值的一元一次不等式】 4

【题型7由一元一次方程解的取值范围求参数取值范围】 5

【题型8由二元一次方程组解的关系求参数取值范围】 5

【题型9一元一次不等式解的最值】 6

【题型10一元一次不等式中的新定义问题】 6

知识点：一元一次不等式

1.一元一次不等式概念

含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式.

2.解一元一次不等式的步骤

①去分母：不等式中有分母的，要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母；

②去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号过程中要注意符号的变化（注意分数线有括号的作用）；

③移项：将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边，将左边的常数项变号移到右边；

④合并同类项：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式；

⑤化系数为1：把不等式两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变，而都除以同一个负数时，不等号的方向必须改变.

【题型1一元一次不等式的定义】

【例1】（23-24七年级·青海海东·期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）

A．41 B．xy C．3x?32 D．1

【变式1-1】（23-24七年级·福建福州·期末）请写出一个一元一次不等式______．

【变式1-2】（23-24七年级·河南郑州·开学考试）若a?3xa?2?15是关于x

【变式1-3】（23-24七年级·福建福州·期末）若(m+1)xm2?30是关于x的一元一次不等式，则

【题型2一元一次不等式的解集】

【例2】（23-24七年级·江西上饶·期末）当x取何值时，代数式x+36的值不小于2x?54与

【变式2-1】（23-24七年级·四川遂宁·期中）如果关于x的不等式6xa+5和2x4的解集相同，则a的值为．

【变式2-2】（23-24七年级·河南南阳·期末）（1）解方程：x?x?2

（2）阅读下面解不等式x?13

解：2x?2?x+23x?12……第一步

2x?x?3x?12……第二步

?2x?12……第三步

x6……第四步

①第一步去分母的依据是；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；直接写出原不等式的正确解集是；

③请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议．

【变式2-3】（23-24七年级·宁夏中卫·期末）不等式x+22≥2x+m3+1

【题型3在数轴上表示不等式的解集】

【例3】（23-24七年级·江苏连云港·期末）解不等式并把解集在数轴上表示出来．

(1)2x

(2)x?2

【变式3-1】（23-24七年级·四川成都·期中）把不等式3x?1≤2x+3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（??）

A． B．

C． D．

【变式3-2】（23-24七年级·全国·单元测试）若关于x的不等式3x?a≤?1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是．

【变式3-3】（23-24七年级·福建福州·期末）若不等式4x?1?2x+的解集表示在数轴上如图所示，则被墨迹污染的数字是?(????)

A.1 B.3 C.5 D.7

【题型4一元一次不等式的整数解】

【例4】（2024·浙江温州·七年级期末）已知关于x的不等式x?m≥0的负整数解只有?1,?2,则m的取值范围是（?????）．

A．?3m?2 B．?3m≤?2 C．?3≤m≤?2 D．?3≤m?2

【变式4-1】（23-24七年级·重庆江津·阶段练习）关于x的不等式x?a1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（???）

A．?4a?3 B．?4≤a?3 C．?5≤a?4 D．?5a≤?4

【变式4-2】（23-24七年级·浙江宁波·期末）若关于x的不等式2x?a0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（????）.

A．a≥?2 B．a0 C．?2≤a0 D．

【变式4-3】（23-24七年级·河北廊坊·期末）已知方程组4m+3n=33m?2n=15的解满足2km+3n3，则k的非负整数值为

【题型5解含参数的一元一次不等式】

【例5】（23-24七年级·湖北黄石·期末）若关于x的不等式ax?b0的解集为x13，则关于x的不等式(a+b)xb?a的解集是（

A．x?12 B．x12 C．

【变