2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题7.3 一元一次不等式组【十大题型】（举一反三）（沪科版2024）（解析版）.docx

专题7.3一元一次不等式组【十大题型】

【沪科版2024】

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【题型1一元一次不等式组的定义】 1

【题型2求不等式组的解集】 3

【题型3求一元一次不等式组的整数解】 5

【题型4由一元一次不等式组的解集求参数】 7

【题型5由一元一次不等式组的整数解求参数取值范围】 9

【题型6由一元一次不等式组的有解无解情况求参数取值范围】 12

【题型7方程与一元一次不等式组则综合运用】 14

【题型8根据程序框图列不等式组求参数的取值范围】 17

【题型9与不等式组有关的新定义问题】 19

【题型10解特殊不等式组】 24

知识点：一元一次不等式组

关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

【易错点剖析】

（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.

（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.?

（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.?

【题型1一元一次不等式组的定义】

【例1】（23-24七年级·四川凉山·期末）下列是一元一次不等式组的是（）

A．2x?763x+31 B．

C．x+2=63x+51 D．

【答案】B

【分析】本题考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组定义，会根据定义识别一元一次不等式组是解题关键．利用一元一次不等式组的定义判断即可．

【详解】解：x1x?2

故选：B．

【变式1-1】（23-24七年级·山东青岛·期末）如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是22°C，最低气温是17°C，设当天某一时刻的气温为t°C，则

A．t22 B．t17 C．18t21 D．17≤t≤22

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的定义．根据气温为17~22°C，可得t的范围是17≤t≤22

【详解】解：图中温度为：17~22°C，则17≤t≤22

故选：D．

【变式1-2】（23-24七年级·甘肃武威·阶段练习）x+1是不小于?1的负数，则可表示为（??????????）

A．?1x+10 B．?1x+1≤0

C．?1≤x+1≤0 D．?1≤x+10

【答案】D

【详解】【分析】直接用不等式表示题意,即可.

【详解】x+1是不小于?1的负数，则可表示为?1≤x+10.

故选D

【点睛】本题考核知识点：用不等式表示数量关系.解题关键点：理解题意，并用不等式表示.

【变式1-3】（2024春·黑龙江绥化·七年级统考期末）有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：

甲：它的所有的解为非负数；

乙：其中一个不等式的解集为x≤8；

丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．

请试着写出符合上述条件的一个不等式组．

【答案】8?x≥0x≥0

【分析】由于一元一次不等式组的解集为非负数，所以其中一个不等式的解集必为x≥0，由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中x的系数为负数，根据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可．

【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，

∴其中一个不等式的解集必为x≥0，

∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，

∴其中一个不等式中x的系数为负数，

∴符合条件的一元一次不等式组可以为8?x≥0x≥0

故答案为：8?x≥0x≥0

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的定义及不等式的基本性质，此题属开放性题目，答案不唯一．

【题型2求不等式组的解集】

【例2】（23-24七年级·四川达州·阶段练习）计算下列不等式：?2≤

【答案】?

【分析】）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．

【详解】去分母，得：?10≤2(1?3x)≤35，

去括号，得：?10≤2?6x≤35，

移项及合并同类项，得：?12≤?6x≤33，

系数化为1，得：?11

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

【变式2-1】（2024·山东淄博·七年级期末）不等式组?x?11

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．

【详解】?x≥1①

解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞2，在数轴上表示为：

则不等式组的为空集．

故选B．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原