2023-2024学年北京市东城区景山学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）.docx

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2023-2024学年北京市东城区景山学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题：（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）

1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥

2．（2分）2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（）

A．0.59×105 B．5.9×105 C．5.9×104 D．5.9×103

3．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．|a|＜|b| B．a﹣b＞0 C．a+b＜0 D．ab＞0

4．（2分）下列运算结果正确的是（）

A．b3?b3＝2b3 B．（﹣ab）2＝﹣ab2

C．a5÷a2＝a3 D．a2+a＝a3

5．（2分）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白两种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（）

A． B． C． D．1

6．（2分）关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．（2分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（）

A． B．7 C． D．8

8．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝24，AB＝15，则线段PE的长等于（）

A．22 B．20 C．18 D．16

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）若分式的值为0，则x的值为．

10．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）

11．（2分）把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是．

12．（2分）数据组：28，37，32，37，35的中位数是．

13．（2分）已知是方程ax+by＝3的一组解（a≠0，b≠0），任写出一组符合题意的a、b值，则a＝，b＝．

14．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝8，AD＝6，则AF的长为．

15．（2分）小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行19km，小明每小时骑行11km，他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30分钟．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．

16．（2分）一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三个空盒．小邱每次从袋中任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．

（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是；

（2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有个球．

三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-21题，每题5分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17．（5分）计算：4cos45°+|﹣2|﹣（1）0．

18．（5分）解不等式组：．

19．（6分）已知：如图，∠AOB和射线PN．

求作：射线PM，使得∠MPN＝2∠AOB．

作法：①在射线OB上任取一点C，以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点D；

②以点P为圆心，OC的长为半径画圆，交射线PN的反向延长线于点E；

③以点E为圆心，OD的长为半径画弧，在射线PN上方，交⊙P于点M；

④作射线PM．

所以射线PM就是所求作的射线．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接CD，EM．

PM＝PE＝CD＝CO，EM＝OD．

∴△