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2023-2024学年北京市海淀区清华大学附中上地学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一.选择题（共16分，每小题2分）

1．（2分）根据数据显示，2023年北京市GDP总量为4.38万亿元，排在全国第13位．将4380000000000用科学记数法表示应为（）

A．0.438×1013 B．4.38×1012

C．4.38×1013 D．43.8×1011

2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）

A．26° B．36° C．44° D．54°

4．（2分）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）

A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y

5．（2分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．k B．k C．k D．k

6．（2分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）

A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形

7．（2分）龙行龘龘，“故宫博物院”微信公众号《在故宫，看见中国龙》中展示了我国古代文物中的“龙”，小春用这些图片制作了如下大小和背面完全相同的卡片，每张卡片被抽到的概率相同，随机先抽取一张，记录结果并放回，再抽取一张，她两次都抽到“清雍正珐琅彩黄地云龙纹碗”的概率是（）

明嘉靖

黄地矾红彩海水云龙纹盖罐

清乾隆

海水龙纹砚式墨

明宣德

青花矾红彩海水龙纹碗

清雍正

珐琅彩黄地云龙纹碗

A． B． C． D．

8．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0））经过点（﹣1，0）．下面四个结论中：①a＞0；②2a+b＜0；③4a+2b+c＞0；④关于x的方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

二.填空题（共16分，每小题2分）

9．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

10．（2分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝．

11．（2分）分式方程的解是．

12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，y1），B（2，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2，请你写出一个符合要求的k的值．

13．（2分）为了解北京市九年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表：

组别（个）

x＜170

170≤x＜180

180≤x＜190

x≥190

人数

50

150

200

600

根据北京市体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现任意抽查北京市一名九年级学生，1分钟跳绳成绩满分的概率约为．

14．（2分）如图，DE∥BC，BD＝2AD，DE＝4，那么BC＝．

15．（2分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO＝32°，则∠ADC＝．

16．（2分）实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示：

盒子型号

A

B

C

盒子容量（单位：升）

2

3

4

盒子单价（单位：元）

5

6

9

其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元，现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个．

（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为1，6，2，则购买总费用为元；

（2）若一次性购买所需盒子且购买总费用为58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的总数为个．

三.解答题（共68分，第17～19题，每题5分，第20题6分，第21～23题，每题5分，第24～26题，每题6分，第27～28题，每题7分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）解不等式组：．

19．（5分）已知：x+3y﹣2＝0，求代数式的值．

20．（6分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC，AC⊥EF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AE＝2，，求AC的长．

21．（5分）如图，用8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别是多少？

22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，