第19讲 导数与函数的单调性（十二大题型）（讲义）（原卷版）.pdfVIP

第02讲导数与函数的单调性

目录

01考情透视·目标导航2

02知识导图·思维引航3

03考点突破·题型探究4

知识点1：函数的单调性与导数的关系4

知识点2：利用导数判断函数单调性的步骤4

解题方法总结5

题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像5

题型二：求单调区间7

题型三：已知含参函数在区间上的递增或递减，求参数范围8

题型四：已知含参函数在区间上不单调，求参数范围8

题型五：已知含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围9

题型六：不含参数单调性讨论10

题型七：导函数为含参一次函数的单调性分析11

题型八：导函数为含参准一次函数的单调性分析12

题型九：导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析12

题型十：导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析14

题型十一：导函数为含参准二次函数型的单调性分析15

题型十二：分段分析法讨论函数的单调性15

04真题练习·命题洞见17

05课本典例·高考素材17

06易错分析·答题模板19

易错点：对“导数值符号”与“函数单调性”关系理解不透彻19

答题模板：利用导数判断函数的单调性19

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考点要求考题统计考情分析

2023年乙卷（文）第20题，12高考对函数单调性的考查相对稳定，考

分查内容、频率、题型、难度均变化不大．高

2023年乙卷（理）第16题，5分考在本节内容上无论试题怎样变化，我们只

（1）函数的单调区间

2023年II卷第6题，5分要把握好导数作为研究函数的有力工具这一

（2）单调性与导数的关系

2022年甲卷第12题，5分点，将函数的单调性本质问题利用图像直观

2022年I卷第7题，5分明了地展示出来，其余的就是具体问题的转

2021年浙江卷第7题，5分化了．

复习目标：

（1）结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系．

（2）能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．

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知识点1：函数的单调性与导数的关系

1、函数的单调性

函数单调性的判定方法：设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f¢(x)0，则y=f(x)为增函数；

如果f¢(x)0，则y=f(x)为减函数

2、已知函数的单调性问题

①若f(x)在某个区间上单调递增，则在该区间上有f¢(x)³0恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足

f¢(x)0，才能得出f(x)在某个区间上单调递增；

②若f(x)在某个区间上单调递减，则在该区间上有f¢(x)£0恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足

f¢(x)0，才能得出f(x)在某个区间上单调递减

2024y=fxy=f¢xy=fx

【诊断自测】（·高三·上海松江·期末）函数的图象如图所示，