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2023-2024学年北京市人大附中九年级（下）月考数学试卷（二卷）（3月份）

一、选择题（共16分，每小题2分）

1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱

2．（2分）2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元，13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元，将39500用科学记数法表示应为（）

A．395×102 B．3.95×104 C．3.95×103 D．0.395×105

3．（2分）不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）

A． B． C． D．

4．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝60°，∠BOE＝40°，则∠DOE的度数为（）

A．60° B．40° C．20° D．10°

5．（2分）正六边形的外角和是（）

A．720° B．540° C．360° D．180°

6．（2分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值是（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

7．（2分）图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（）

A． B．

C． D．

8．（2分）如图，正方形边长为a，点E是正方形ABCD内一点，满足∠AEB＝90°，连接CE．给出下面四个结论：①AE+CEa；②CEa；③∠BCE的度数最大值为60°；④当CE＝a时，tan∠ABE．上述结论中，所有正确结论的序号为（）

A．①② B．①③ C．①④ D．①③④

二、填空题（共16分，每小题2分）

9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

10．（2分）分解因式：3a2﹣12＝．

11．（2分）方程的解为．

12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（﹣2，n），则m+n＝．

13．（2分）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是米．

14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAC＝40°，则∠ADC＝°．

15．（2分）用一组a，b，m的值说明“若a＜b，则ma＞mb”是错误的，这组数可以是a＝，b＝，m＝．

16．（2分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

公交车用时

公交车用时的频数

线路

30≤t≤35

35＜t≤40

40＜t≤45

45＜t≤50

合计

A

59

151

166

124

500

B

50

50

122

278

500

C

45

265

167

23

500

早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．

三、解答题（共52分）

17．计算：6cos45°|﹣5|﹣（π﹣2）0．

18．解不等式组：．

19．已知x2﹣x﹣3＝0，求代数式（x+2）（x﹣2）﹣x（2﹣x）的值．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC．

（1）使用直尺和圆规，作AD⊥BC交BC于点D（保留作图痕迹）；

（2）以D为圆心，DC的长为半径作弧，交AC于点E，连接BE，DE．

①∠BEC＝°；

②写出图中一个与∠CBE相等的角．

21．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB，求BF和AD的长．

22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（﹣2，2），与x轴交于点A．

（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；

（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝2x+m的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．

23．列方程解应用题：

无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均