2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题8.5 幂的运算四大题型专项训练（40题）（沪科版2024）（解析版）.docx

专题8.5幂的运算四大题型专项训练（40题）

【沪科版2024】

【题型1幂的直接运算】

1．（23-24八年级·陕西西安·期末）计算：??2

【答案】?24

【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键．

先进行积的乘方，幂的乘方运算，同底数幂乘法，最后合并同类项即可．

【详解】解：?

=?16

=?24x

2．（23-24八年级·江苏泰州·期中）计算

(1)a

(2)1

【答案】(1)4

(2)27

【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，单项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键．

（1）根据同底数幂的除法法则和单项式乘多项式的运算法则分别计算即可得到答案；

（2）根据积的乘方的运算法则计算即可．

【详解】（1）解：原式=

=4a

（2）解：原式=

=

=27

3．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）计算：

(1)x3

(2)a?a

(3)π?30

(4)?3a2

【答案】(1)x

(2)0

(3)?7

(4)a

【分析】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

（1）先算同底数幂相乘，再算同底数幂相除，即可作答．

（2）先算同底数幂相乘、相除，再合并同类项，即可作答．

（3）先化简零次幂、负整数指数幂、以及乘方运算，再运算加减，即可作答．

（4）先分别运算积的乘方，再算乘法，最后运算加减，即可作答．

【详解】（1）解：x3

（2）解：a?

（3）解：π?3

=1?9+1

=?7；

（4）解：?3a

=9

=9

=

4．（23-24八年级·江苏宿迁·阶段练习）计算

(1)a2

(2)6m

【答案】(1)0

(2)6

【分析】本题主要考查幂的运算：

（1）原式先计算同底数幂的乘法和积的乘方与幂的乘方，然后再合并即可；

（2）原式先把362m变形为6

【详解】（1）解：a

=

=0；

（2）解：6

=

=

=

5．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）计算：

(1)x??x

(2)2x

(3)?3a

(4)3x

【答案】(1)?

(2)5

(3)7

(4)3

【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键

（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法；

（2）先算幂的乘方，再合并同类项；

（3）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；

（4）先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项．

【详解】（1）解：x?

=x?

=?

（2）解：2

=2

=5

（3）解：?3

=9

=7

（4）解：3

=3

=3

=3

6．（23-24八年级·全国·专题练习）计算：

(1)y

(2)?0.125

【答案】(1)y

(2)?8

【分析】

本题考查幂的运算，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂相乘的运算法则用其逆用是解题的关键．

（1）先运算幂的乘方计算，再用同底数幂相乘法则计算即可；

（2）先逆用同底数幂的相乘法则变形，再逆用积的乘方法则计算即可

【详解】（1）解：原式=

=y

（2）解：原式=

=

=1×

=?8．

7．（23-24八年级·江苏·专题练习）计算：

(1)a2

(2)s?tm

【答案】(1)?a

(2)?s?t

【分析】（1）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算即可；

（2）先把t?s变为?s?t

本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

【详解】（1）解：a

=a

=a

=?a

=?a

（2）解：s?t

=s?t

=?s?t

=?s?t

8．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）计算

(1)m4

(2)m?n

(3)?2

(4)?1

【答案】(1)2

(2)m?n

(3)0

(4)6

【分析】

（1）（2）（3）根据幂的乘方运算法则，即可求解，

（4）根据实数的混合运算法则，即可求解

本题考查了，幂的乘方，实数的混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．

【详解】（1）解：m

=

=2m

（2）解：m?n

=

=

=m?n

（3）解：?2

=?

=0，

（4）解：?

=?1×4+9+1

=6．

9．（23-24八年级·江苏盐城·阶段练习）计算

(1)b?

(2)(a?b)

(3)a

(4)a

【答案】(1)0；

(2)?(a?b)

(3)0；

(4)3a

【分析】

本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

（1）根据同底数幂的乘法和合并同类项运算法则计算即可；

（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可；

（3）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项的相关运算法则计算即可；

（4）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项的相关运算法则计算即可．

【详解】（1）解：b?(?b)

=b

=0；

（2）解：(a?b)2

=?(