2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题9.1 分式【九大题型】（举一反三）（沪科版2024）（解析版）.docx

专题9.1分式【九大题型】

【沪科版2024】

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【题型1分式的定义】 1

【题型2根据分式有意义的条件求取值范围】 3

【题型3分式值为零的条件】 4

【题型4列代数式（分式）】 5

【题型5求分式的值】 7

【题型6分式的规律性问题】 9

【题型7根据分式的值为整数求未知数的值】 11

【题型8按要求构造分式】 14

【题型9根据分式的值的正负求取值范围】 15

知识点1：分式的定义

一般地，若A与B均是整式且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。

分式满足的三个条件：①式子一定是AB

简单理解：分母中含有字母的式子就是分式。

【题型1分式的定义】

【解题方法】观察式子的分母是否有字母，若有则是分式，若没有则不是。

【例1】（24-25七年级·山东淄博·阶段练习）在式子3yx,aπ,

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题关键，注意π不是字母，是常数．根据分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此即可得到答案．

【详解】解：式子3yx,a

故选：B．

【变式1-1】（24-25七年级·江苏徐州·阶段练习）下列各式xy、3xx+1、xπ

【答案】x

【分析】根据分式的定义：形如AB，B

【详解】解：xy、3xx+1、xπ、x?1x中：

xπ

故答案为：xπ

【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键

【变式1-2】（24-25七年级·重庆江北·期中）下列式子是分式的是（????）

A．23x2y B．x+1π

【答案】C

【分析】本题考查分式的识别，涉及分式定义，根据分式的定义对各选项进行分析即可得到答案．熟记分式定义是解决问题的关键．

【详解】解：A、23

B、x+1π

C、1x

D、?5ab是整式，不符合题意．

故选：C．

【变式1-3】（2024七年级·全国·专题练习）在①a?b2，②2a，③5+xπ，④a?ba+b，⑤

【答案】②④⑤

【分析】利用分式的定义，依次判断，其中注意π是常数．

【详解】解：由分式的定义知

a?b2不是分式；2a是分式；5+xπ不是分式；a?b

故分式有：2a、a?ba+b、

故答案是：②④⑤．

【点睛】本题考查了分式的定义，解题的关键是：理解分式的定义，判断的依据是看分母中是否含有字母．

知识点2：分式有意义的条件

即要求分式的分母不能为0。即AB

【题型2根据分式有意义的条件求取值范围】

【解题方法】结合分母不能为0建立不等式求解，若式子中含有偶次根号，考虑被开方数大于等于0。

【例2】（24-25七年级·上海·期中）当x满足条件时，分式x2

【答案】x≠4

【分析】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，则分式的分母不为0，据此即可解答．

【详解】解：当2x?8≠0，即x≠4时，分式x2

故答案为：x≠4

【变式2-1】（24-25七年级·四川绵阳·期末）已知式子1x?1x?1有意义，则

【答案】x≠0且x≠1

【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解决此题的关键．利用使分式有意义的条件求解即可．

【详解】解：由题意，得x?1≠0且x≠0，

解得x≠1且x≠0．

故答案为：x≠1且x≠0．

【变式2-2】（24-25七年级·广东汕头·期末）当x=?1

A．x+1x B．xx?1 C．x?1x

【答案】D

【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件进行判断即可，解题的关键是理解分母为零即为分式无意义的条件．

【详解】解：当x=?1时，x+1=0，

∴当x=?1

故选：D．

【变式2-3】（24-25七年级·河南郑州·期末）若分式xx2?1有意义，请写出一个满足要求的x

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可．

【详解】解：要使分式有意义，

即x2

则x≠±1．

故x=0时分式有意义．

故答案为：0（答案不唯一）．

知识点3：分式值为零的条件

分式的值为0的条件为要求分子必须为0，同时要求分母不为0。即AB中，A＝0，B

对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0，让分母里面所有因式的值不等于0。

【题型3分式值为零的条件】

【解题方法】利用分子的式子等于0，分母的式子不等于0建立方程与不等式进行计算即可。

【例3】（24-25七年级·甘肃定西·期末）已知某个分式，当x=?1时，分式无意义，当x=2

A．x?2x+1 B．x+2x+1 C．x+2x?1

【答案】A

【分析】本题