〖数学〗概率 单元作业设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

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单元同步作业

作业设计

(1)理解样本点、有限样本空间、随机事件:结合具体实例，通过古典概型，能描述试验样本点(可能结果)，用适当的符号表示，写出样本空间，并能解释样本点和有限样本空间的含义；能描述随机事件是由满足一定条件的样本点组成的集合，说明随机事件是样本空间的子并能解释随机事件与样本点的关系.

(2)了解随机事件的关系与运算:结合实际问题，知道随机事件的并、交与互斥、互相对立的含义，并能识别它们之间的关系;知道随机事件的关系与运算的集合表示，能用简单随机事件表示复杂的随机事件，能结合实例进行随机事件的并、交运算.

(3)理解古典概型:能根据实际问题的背景，借助于树状图或表格判断样本点的等可能性，解释古典概率定义的合理性;能描述随机事件发生的含义，解释古典概型的特征，并会计算古典概型中简单随机事件的概率;能根据问题情境建立概率模型，解决相应的实际问题。

(4)掌握概率的基本性质:结合实例，能说明概率的有关性质，导出互斥事件的概率加法公式、互为对立事件概率的关系等运算法则，并能运用它们计算随机事件的概率，解决简单的实际问题.

(5)了解两个随机事件的独立性及概率计算:能根据实际问题的意义，直观判断两个事件是否独立，能利用事件独立性计算积事件的概率，并解决简单的实际问题

(6)了解频率与概率的关系:能结合实例初步认识频率稳定到概率的意义，知道随机事件发生的频率既具有随机性，又具有稳定性;知道当试验次数足够大时，频率接近概率的可能性大;能识别随机事件发生的频率与概率的联系与区别，会用频率估计概率。

(7)了解随机模拟试验:知道利用计算工具的随机整数函数“RANDBETWEEN(1,n)”产生随机数，模拟掷硬币、掷骰子、有放回摸球等试验，体会概率的意义。

养成性素养目标：数学运算、逻辑推理、数学抽象、直观想象、数学建模

设计思路

作业设计本着作业即学法指导——指向单元整体性（学习路径、知识的结构化），是对整个教学过程的监控和反馈，也是判断素养目标是否达成的实践验证；作业即评价任务——指向教学评一致性，应与单元整体目标一致、内容一致、结果一致。

具体内容

案例1：基础性作业，主要包括基本知识、基本技能的理解性的作业，考查运算落实性作业、知识融合性作业等类型。

题组1（有限样本空间与随机事件）

作业内容

学科素养

设计意图

1.如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次，那么“他投进6次”“他投进的次数比6小”“他投进3次”分别是什么事件？

逻辑推理

事件的判断

2.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球。

（1）写出该试验的样本空间。

（2）在本试验中，“至少取到一个红球”是随机事件吗？如何用集合的形式表示它？

逻辑推理

数学建模

用集合的形式表示样本空间

题组2（事件的关系与运算）

作业内容

学科素养

设计意图

将一枚质地均匀的骰子相继抛掷两次。

写出样本点和样本空间；

用A表示随机事件“至少有一次掷出2点”试用集合表示事件A;

逻辑推理

用集合表示样本空间

判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由。

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加比赛，其中：

“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；

“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；

“至少有1名男生”和“全是男生”；

“至少有1名男生”和“全是女生”；

逻辑推理

数学建模

判断事件之间的关系

题组3（古典概型）

作业内容

学科素养

设计意图

下列试验不是古典概型的有。

=1\*GB3①从6名同学中，选出4名参加数学竞赛，每名同学被选中的概率；

=2\*GB3②同时掷出两枚骰子，点数和为7的概率;

=3\*GB3③近三天中有一天将于的概率;

=4\*GB3④个人站成一排，其中甲乙相邻的概率；

逻辑推理

根据事件的特征判断是否为古典概型

一只口袋内装有材质和大小均相同的1个白求偶和已编有号码的3个黑球，从中摸出两只球。求：

该试验的样本空间包含的样本点个数。

事件“摸出2个黑球”包含多少个样本点？

摸出2个黑球的概率是多少？

逻辑推理

数学运算

正确计算古典概型简单随机事件的概率。

题组4（概率的基本性质）

作业内容

学科素养

设计意图

设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（）

若事件A?B,则p(A)

若事件A和事件B互斥，则A和B一定独立。

若A和B相互独立，则A和B一定不互斥。

p(A)+p(B)≤

逻辑推理

随机事件的关系，概率的性质。

2.一个袋子中有3个红球、4个白球、5个绿球。若随机地摸出一个球，记A=“摸出红球”，B=“摸出绿球”，则P(A∪B)=

逻辑推理

概率的可加性

题组5（事件的相互独立性）

作业内容

学科