2023-2024学年北京市海淀区首都师大附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）.docx

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2023-2024学年北京市海淀区首都师大附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题

1．4的平方根是（）

A．±16 B．± C．±2 D．

2．下列各数中没有平方根的是（）

A．（﹣3）2 B．0 C． D．﹣63

3．若，把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．

若∠CBD＝55°，则∠EDA的度数是（）

A．145° B．125° C．100° D．55°

5．下列命题是真命题的是（）

A．同位角相等 B．内错角相等

C．同旁内角互补 D．邻补角互补

6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O．若∠EOD＝25°，则∠AOC的度数为（）

A．155° B．125° C．115° D．65°

7．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD的是（）

A．① B．①③ C．②③ D．①②③

8．如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（）

A．有一个确定的值 B．有两个不同的值

C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值

二、填空题

9．请写出一个大于3的无理数．

10．计算：；．

11．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为．

12．如图，AC⊥BC，且BC＝5，AC＝12，则点A到BC的距离是，ACAB（填＞，＜，＝），理由是．

13．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）

14．已知两个不相等的实数x，y满足：x2＝a，y2＝a，则的值为．

15．举反例说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，则a＝，b＝，c＝．

16．一个数值转换器如图所示：

（1）当输入的x值为16时，输出的y值是；

（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为．

三、解答题

17．如图，∠AOB，点C在边OB上．

（1）过点C画直线CD⊥OA，垂足为D；

（2）过点C画直线CM∥OA，过点D画直线DN∥OB，直线CM，DN交于点E．

（3）如果∠AOB＝50°，那么∠CDE＝°．

18．解方程组：．

19．如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．

证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），

∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°（）．

∴∠BED＝∠BFC（）．

∴ED∥FC．

∴∠1＝∠BCF．

∵∠2＝∠1，

∴∠2＝∠BCF（）．

∴FG∥BC（）．

20．已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1．求证：∠C＝∠E．

21．如图，用两个面积为15cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．

（1）求大正方形的边长；

（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问20cm长的彩纸够吗？请说明理由．

22．我校举办了首届“数学展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．

（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？

（2）正巧商家举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x（x＞10）筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；

（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品100件，请你分析买哪种奖品省钱．

23．如图，线段AB，AD交于点A．C为直线AD上一点（不与点A，D重合）．过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（G与D不重合）．

（1）如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角．

①按要求补全图形；

②判断∠B与∠CGD的数量关系，并证明．

（2）若点C在线段DA的延长线上，请直接写出∠B与∠CGD的数量关系．

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