2024-2025学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程（教学用书）教学实录 新人教A版选修2-1.docx

2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程（教学用书）教学实录新人教A版选修2-1

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教材分析

2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程（教学用书）教学实录新人教A版选修2-1。本节课将深入探讨抛物线的几何性质和标准方程，通过实际例题和习题，帮助学生理解和掌握抛物线的方程形式及其应用。课程内容与课本紧密相连，旨在培养学生解决实际问题的能力。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过抛物线的几何性质与方程的探究，学生能够提升对几何图形的抽象思维能力，锻炼逻辑推理和数学建模的能力，培养空间想象力和解决实际问题的能力，同时提高数学运算的精确性和效率。

三、教学难点与重点

1.教学重点，

①抛物线的定义和几何性质，包括顶点、焦点、准线等关键概念；

②抛物线的标准方程及其推导过程，理解参数a、b、c的含义和作用；

③抛物线方程与几何图形的对应关系，能够根据方程画出抛物线的图形。

2.教学难点，

①抛物线方程的推导过程，涉及二次函数和解析几何的知识，需要学生具备较强的逻辑推理能力；

②抛物线在实际问题中的应用，如计算点到直线的距离、求解轨迹方程等，需要学生能够将理论知识与实际问题相结合；

③抛物线图形的直观理解，特别是对于开口方向和大小不同的抛物线，学生需要通过观察和比较来建立正确的几何形象。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《高中数学》新人教A版选修2-1。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的抛物线几何图形、标准方程的推导过程图表，以及抛物线在实际问题中的应用案例视频。

3.教学工具：准备直尺、圆规等绘图工具，用于学生绘制抛物线图形。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行合作学习，并确保实验操作台的安全和整洁。

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如让学生预习抛物线的定义和基本性质。

设计预习问题：围绕抛物线的标准方程，设计问题如“如何推导抛物线的标准方程？方程中的参数如何影响抛物线的形状？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读资料，理解抛物线的定义和性质。

思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过引导学生自主预习，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解抛物线的标准方程，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示抛物线在实际生活中的应用案例，如卫星轨道，引出抛物线课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解抛物线的标准方程及其推导过程，结合实例帮助学生理解参数的影响。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，推导抛物线的标准方程，并比较不同参数下的图形变化。

解答疑问：针对学生在推导过程中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同推导抛物线的标准方程。

提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解抛物线的标准方程。

实践活动法：通过小组讨论和推导活动，让学生在实践中掌握抛物线的方程。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解抛物线的标准方程，掌握方程的应用。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与抛物线标准方程相关的练习题，如求解抛物线上的点到焦点的距离。

提供拓展资源：提供与抛物线相关的拓展资源，如抛物线的物理应用案例。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

拓展学习：学生利用拓展资源，如在线课程或书籍，进行进一步的学习。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：