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第40课等比数列及其前n项和
普查与练习40等比数列及其前n项和
1．等比数列中基本量的运算——“知三求二”问题
(1)(2023汇编，15分)已知{a}是等比数列，记S为数列{a}的前n项和．
nnn
3a1a3a20＋a19
①若a0，，，a成等差数列，则＝(A)
n2
24a18＋a17
A．9B．6C．3D．1
②若数列的各项均为正数，且数列前4项和为15，a＝3a＋4a，则a＝(C)(2019
5313
全国Ⅲ)
A．16B．8C．4D．2
1121
2
③若a＝，a＝a，则S＝____．(2019全国Ⅰ)
1465
33
解析：设等比数列{a}的公比为q(q≠0)．
n
①∵a0，∴q0.
n
a33a1
22
由题意可得2×＝＋a，即a＝3a＋2a，即aq＝3a＋2aq，即q－2q－3＝0，
2312111
42
＋（＋）2
a20a19a18a17q
2
解得q＝－1(舍去)或q＝3，∴＝＝q＝9.
a18＋a17a18＋a17
故选A.
422
②由题得aq＝3aq＋4a，解得q＝4.
111
∵数列各项均为正数，∴q0，∴q＝2，
44
（－）（－）
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