高二第一次月考空间向量及其应用必做题（学生版）(1)(5).pdf

立体几何

1.专题空间向量与立体几何

(2023·内蒙古乌兰察布·校考三模)正方体ABCD-ABCD中，E，F分

111

别是DD,BD的中点，则直线AD与EF所成角的余弦值是()

A.11B.61C.3D.6

2322

2.

(2023·西藏日喀则·统考一模)已知向量a=-2,1,3，b=-1,1,x，若

a与b垂直，则a+2b=(

).

A.25B.22C.13D.26

3.(2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测)定义两个向量u与v的向量积

是u×v一个向量，它的模u×v=u⋅vsin‹u,v›，它的方向与u和v同时垂



直，且以u，v，u×v的顺序符合右手法则(如图)，在棱长为2的正四面体



ABCD中，则AB×AD⋅AC=()

A.234.B.4C.34D.2

4.(2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测)如图，四棱锥P-

ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAD是正三角形，AB=2，平面PAD⊥

平面ABCD，则PC与BD所成角的余弦值为()

A.1B.2C.1D.3

4433

5.(2023·云南保山·统考二模)已知正方体ABCD-ABCD，Q为上底面

1111

ABCD所在平面内的动点，当直线DQ与DA的所成角为45°时，点Q的

11111

轨迹为()

A.圆B.直线抛物线C.椭圆D.

6.(2023·江苏徐州·校考模拟预测)在空间直角坐标系中，直线l的方程为x

=y-1=z，空间一点P(1,1,1)，则点P到直线l的距离为()

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立体几何

A.221B.C.33D.36

7.(2023·贵州毕节·校考模拟预测)钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼

和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，

在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶

有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面(四

棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱