重难点专题02 函数值域与最值十四大题型-2025年高考《数学》重难点题型突破解析版.pdfVIP

重难点专题02函数值域与最值十四大题型汇总

题型1幕函数值域问题1

题型2指数函数值域问题8

♦类型1值域相关问题8

♦类型3由函数奇偶性求解析式15

题型3对数函数值域问题17

♦类型1值域相关问题17

♦类型2定义域与值域为R问题22

♦类型3新定义相关问题24

题型4分式型函数值域问题27

题型5对钩与双刀函数值域问题34

题型6分函数值域问题38

题型1绝对值函数值域问题44

题型8高斯函数值域问题50

题型9“倍缩”函数值域问题56

题型10“美周期函数”值域问题62

题型11抽象函数值域问题69

题型12复合函数值域问题71

题型13三角函数值域问题75

题型14函数中的两边逼近思想84

题型1森函数值域问题

幕函数主要考察一元二次函数

二次函数在进行讨论的时候要首先考虑二次项系数为0的情况，然后根据意，去讨论开

口或者讨论△

【例1】(2022•全国•高三专练习)对于函数/Xx)=a二+如其中台＞o,若f(x)的定义

域与值域相同，则非零实数a的值为

【答案】-4

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【分析】根据函数的定义域与值域相同，可以求出参数表示的函数的定义域与值域，由两者

相同，比较二区间的端点得出参数满足的方程，解方程求参数即可.

【详解】函数f(x)=y/ax^+bx,其中b0

若a0,由于a/+hx0,即x(ax+b)0,

・•・对于正数b,f(%)的定义域为:。=(-8,_外u[0,+8),

但“幻的值域AG[0,+OO)，故DH,不合要求.

若Q0,对于正数b，/(幻的定义域为D=[0,-1].

由于此时[/(%)]max=r(-/)=嘉，故函数的值规4=[0,号].

由意，有一5=嘉，由于力0,所以a=-4.

故答案为：-4

【点睛】本考查了函数的定义域和值域，意在考查学生的计算能力.

【变式1-1]1.(2023・全国•高三对口高考)若函数/(%)=二一6%-16的定义域为[0,m],

值域为[-25,-16],则m的取值范围为

【答案】[3,6)

【分析】确定函数图象的开口和对称轴，结合二次函数的性质即可求得答案.

【详解】由意可得函数f(x)=/-6x-16的图像开口向上，对称轴为工=3,

当％=3时，/COmin=-25,

令的=-16,解得％=0或》=6,

因为函数/(X)=工2-6X-1■)定义域为[0,m],值域为[-25,-16],

故mE[3,6],

故答案为：[3,6]

【变式1-1】2(2017春•贵州贵阳•高三阶段练习塔函数X)=AW+-+《a.h.cER)

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的定义域和值域分别为集合48,且集合｛(x,y)|xGAye8｝表示的平面区域是边长为1的

正方形，则b+c的最大值为

【答案】5

2

【分析】由已知，结合二次函数及根式型复合函数的性质可得Q0,b-4ac0进而可

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得渔守=严锣=1得到c的关系式，利用二次函数性质求目标式最值.