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高考数学基础知识手册

目录-

基础知识01集合2-

基础知识02常用逻辑用语22-

基础知识03复数?3

基础知识04平面向量?3

基础知识05基本不等式4-

基础知识06三角函数与诱导公式、三角恒等变换5

基础知识07三角函数的图象及性质6-

基础知识08解三角形?8

基础知识09函数的基本性质9+

基础知识10指数对数幂函数11

基础知识11函数的零点与方程的根14-

基础知识12导数14-

基础知识13数列15

基础知识14立体几何16

基础知识15直线与圆22

基础知识16圆锥曲线26

基础知识17排列组合与二项式定理30-

基础知识18概率统计31

基础知识01集合

1.集合有个元素，子集有个，真子集有个，非空真子集个数为个.

2.，

3.

基础知识02常用逻辑用语

1. 充分条件与必要条件

对于若则类型中，为条件，为结论

若充分性成立，若必要性成立

若，，则是的充分必要条件（简称：充要条件）

若，，则是的充分非必要条件（充分不必要条件）

若，，则是的必要非充分条件（必要不充分条件）

若，，则是的既不充分也不必要条件

2. 全称量词命题与存在量词命题

全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题

存在量词：：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题

3. 全称量词命题和存在量词命题的否定

全称量词命题的否定

全称量词命题：，，否定为：，

存在量词命题的否定

存在量词命题：，，否定为：，

基础知识03复数

1. 虚数单位：，规定

2. 虚数单位的周期

3. 复数的代数形式：Z=，叫实部，叫虚部

4. 复数的分类

5. 复数相等：若

6. 共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；，

7. 复数的几何意义：复数复平面内的点

8. 复数的模：，则；

基础知识04平面向量

1. 向量的运算

（1）两点间的向量坐标公式：

，，终点坐标始点坐标

（2）向量的加减法

，，

（3）向量的数乘运算

，则：

（4）向量的模

，则的模

（5）相反向量

已知，则；已知

（6）单位向量

（7）向量的数量积

（8）向量的夹角

（9）向量的投影

（10）向量的平行关系

（11）向量的垂直关系

（12）向量模的运算

基础知识05基本不等式

1. ，，（积定和最小）

2. ，，（和定积最大）

3. ，，

4. 推广公式：

基础知识06三角函数与诱导公式、三角恒等变换

1.特殊角的三角函数值

2.同角三角函数的基本关系

平方关系：

商数关系：

3.正弦的和差公式

，

4.余弦的和差公式

，

5.正切的和差公式

，

6.正弦的倍角公式

7.余弦的倍角公式

升幂公式：，

降幂公式：，

8.正切的倍角公式

9.推导公式

10.辅助角公式

，，其中，

基础知识07三角函数的图象及性质

1. 三角函数的图象与性质

函

函

数

性

质

图象

定义域

值域

最值

当时，；当

时，．

当时，

；当

时，．

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在

上是增函数；

在

上是减函数．

在上是增函数；

在上是减函数．

在

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

对称中心

对称轴

对称中心

无对称轴

2. 三角函数型函数的图象和性质

（1）正弦型函数、余弦型函数性质

，

振幅，决定函数的值域，值域为

决定函数的周期，

叫做相位，其中叫做初相

（2）正切型函数性质

的周期公式为：

3. 三角函数的伸缩平移变换

（1）伸缩变换（，是伸缩量）

振幅，决定函数的值域，值域为；

若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比

决定函数的周期，

若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比

（2）平移变换（，是平移量）

平移法则：左右，上下

基础知识08解三角形

1. 正弦定理

（1）基本公式：

（其中为外接圆的半径）

（2）变形

①

②

③

④

（3）应用：边角互化

①

②

③

或（舍）

2. 三角形中三个内角的关系

，，

3. 余弦定理

（1）边的余弦定理

，，

（2）角的余弦定理

，，

（3）应用1.求值，求角

①在中，已知，求

，

②在中，已知，求

，

（4）应用2.判断三角形的形状

设为最大边，则为最大角

钝角三角形

直角三角形

锐角三角形

4. 三角形的面积公式

基础知识09函数的基本性质

1. 定义域

①分式函数定义域：

②偶次根式函数的定义域：

③次幂型函数的定义域：

④对数函数的定义域：

⑤正切函数的定义域：

2.