四川省宜宾市2023-2024学年高一上学期期末学业质量监测数学 Word版含解析.docxVIP

2023年秋期宜宾市普通高中高一年级学业质量监测

数学试卷

（考试时间：120分钟；满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交运算即可求解.

【详解】,

故选：A

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据命题的否定即可求解.

【详解】命题“，”的否定是：，，

故选：B

3.函数则（）

A. B. C. D.9

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数的性质，代入即可求解.

【详解】,

故选：B

4.角的终边过点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角函数的定义及正切的二倍角公式计算即可.

【详解】由三角函数的定义知，

所以根据正切的二倍角公式有.

故选：A

5.函数的图象大致为（）．

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式得：，则函数为偶函数，其图象关于坐标轴对称，B、D错误；

当时，，D错误

故选：A.

6.已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】幂函数为偶函数，解得，函数在区间上为单调函数，利用二次函数的性质，列不等式求实数a的取值范围.

【详解】为幂函数，则，解得或，

时，；时，

为偶函数，则.

函数在区间上为单调函数，

则或，解得或，

所以实数a的取值范围为.

故选：D.

7.函数的图象恒过定点，且点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（）

A.7 B.6 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用必过定点确定的坐标，后利用基本不等式‘1’的代换处理即可.

【详解】在中，当时，，故，

将代入直线方程中，化简得，

故，

当且仅当‘’时取等，即的最小值为.

故选：C

8.已知函数在区间上恰有3个零点，则ω的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角函数的图象与性质结合整体代换思想计算即可.

【详解】由题意可知时，，

根据正弦函数的图象与性质知.

故选：D

【点睛】难点点睛：注意整体的思想得出，利用三角函数的图象与性质计算即可.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，则

【答案】BD

【解析】

【分析】利用不等式的性质结合特例一一判定选项即可.

【详解】对于A项，若，则，故A错误；

对于B项，因为，，所以，利用同向可加性有，故B正确；

对于C项，若，，则，故C错误；

对于D项，可利用糖水不等式说明：假设克溶液里有克糖，此时溶液浓度为，

若加入克糖，此时溶液浓度为，显然溶液浓度变大了，即，

或可直接作差得，故D正确.

故选：BD

10.下列式子中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用指数式和对数式的运算规则，化简各算式验证选项.

【详解】，A选项正确；

，B选项正确；

，C选项错误；

，D选项正确.

故选：ABD

11.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.的最小正周期为

B.当时，的值域为

C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

【答案】AD

【解析】

【分析】利用图象求函数解析式，根据解析式求函数最小正周期和区间内的值域，求出函数图象变换后的解析式，判断新图象的对称中心.

【详解】由函数图象可知，，的最小正周期为，A选项正确；

，，，

则，由，得，

所以.

当时，，，的值域为，B选项错误；

将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象，C选项错误；

将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数的图象，

，函数的图象关于点对称，D选项正确.

故选：AD

12.已知函数则下列说法正确的是（）

A.当，时，

B.对于，，

C.若方程有4个不相等的实根，，，，则的范围为

D.函数有6个不同的零点

【答案】ACD

【解析】

【分析】作出函数图象，根据函数单