河南省郑州市新郑市2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

2024-2025学年第二学期教学质量检测一八年级数学北师大版

（考试时间：100分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1.若□2是不等式，则符号“□”可以是（）

A. B. C. D.

2.等腰三角形的一个底角为，这个等腰三角形的顶角为（）

A. B. C. D.

3.到三角形三个顶点距离都相等的点是（）

A.三角形三条角平分线的交点

B.三角形的三边垂直平分线的交点

C.三角形的三条高线的交点

D.三角形的三条中线的交点

4.如图，等边的顶点A、B分别在直线a，b上，且，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

5.不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）

A若，则 B.若，，则

C若，，则 D.若，，则

6.如图，每个小正方形的边长为1，，，是小正方形的顶点，则的度数为（）

A. B. C. D.

7.如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为（）

A.10米 B.12米 C.16米 D.20米

8.【新考向】下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

如图，于点E，于点F．求证：．

证明：连接，如图，

在和中，，

（_____），_______，

，

．

若以上解答过程正确，，应分别为（）

A. B.

C. D.

9.如图，中，的平分线和边的垂直平分线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，则的长为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

10.如图，中，，且A，B，D在同一条直线上，动点P在线段上，连接，则最小值为（）

A.6 B.9 C.10 D.12

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若等边的周长为，则_______．

12.比较大小，用“”或“”填空：若，且，则_______．

13.如图，将长方形沿着折叠，使点落在边上的点处，若，则_______．

14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P在x轴上运动，当以点A，P，O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为_______．

15.如图，在中，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，若的周长为10，则的长为_______，的面积为_______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.已知：，试比较和的大小，并说明理由．

将下面的解题过程补充完整．

解：_______，

理由如下：

，

_______（不等式的基本性质2）．

_______（不等式的基本性质1）．

17.如图所示，中，，直线经过点A，，，垂足分别是点D，E，且．

（1）求证：；

（2）求的度数．

18.【新情境】

图1是一个平分角的仪器，其中，．

（1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是的平分线吗？请判断并说明理由；

（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，求的面积．

19.如图，四边形ABCD是某小区的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共需多少元？（结果保留整数）

20.如图，在中，是边上高．

（1）尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：作的平分线与交于点E，过点E作于H；

（2）判断的形状，并说明理由．

21.如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．

（1）若，求的度数；

（2）若的周长为，，求的长．

22.在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当时，在上取点，使，连接．求证：是等边三角形．

23.如图，在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．

（1）当时，_______；

（2）当时，的形状是_______三角形；

（3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使．

2024-2025学年第二学期教学质量检测一八年级数学北师大版

（考试时间：100分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1.若□2是不等式，则符号“□”可以是（）

A. B. C