山东省乐陵市阜昌中学2024-2025学年下学期八年级 数学4月学情调研卷（含解析）.docx

八年级数学学情调研

一、选择题（本大题共10个，每小题分，共40分）

1.下列各式中是二次根式的是（）

A. B. C.- D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．

【详解】A、是三次根式；故本选项不符合题意；

B、-1＜0，无意义；故本选项不符合题意；

C、符合二次根式的定义；故本选项符合题意；

D、2不是二次根式，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如（a≥0）叫二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义．

2.与可以合并的二次根式的是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先对各个选项中的二次根式化简为最简二次根式（被开方数中不含分母且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式），再在其中找的同类二次根式（化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式）．

【详解】解：A、为最简二次根式，且与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

B、为最简二次根式，且与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、，与是同类二次根式，故本选项符合题意；

D、为，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查二次根式的加减，能将各个选项中根式化简为最简二次根式，并能找对同类二次根式是本题的关键．

3.各组数中，是勾股数的是（）

A.9，16，25 B.0.3，0.4，0.5 C.1，，2 D.8，15，17

【答案】D

【解析】

【分析】利用勾股数定义勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a2+b2=c2）进行分析即可．

【详解】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故选项A不是勾股数；

B、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故选项B不是勾股数；

C、不是正整数，不是勾股数，故选项C不是勾股数；

D、82+152=172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．

4.已知为实数，的值等于（）

A.8 B.4 C.6 D.16

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．

【详解】∵x?2?0，即x?2，①

2-x?0，即x?2，②

由①②知，x=2；

∴y=4，

∴yx=42=16.

故选D.

【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.

5.利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点为，那么点表示的无理数是（）

A. B. C.7 D.29

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查勾股定理与数轴，能够熟练应用勾股定理是解决本题的关键．根据勾股定理以及的长度，即可求出的长度，进而点C表示的无理数．

【详解】解：在中，，，

则：，即点C表示的无理数是．

故选：B．

6.如图是由边长均为1的小正方形组成的网格，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，均在格点上．若，垂足为点，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积的求法，正确利用等面积法求出的长是解题关键．利用勾股定理得出的长，再利用等面积法得出的长．

【详解】由题意，得，

由勾股定理，得，

∵，

∴．

∴，

故选：A．

7.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（）

A.4.55尺 B.5.45尺 C.4.2尺 D.5.8尺

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查勾股定理的应用．设折断处离地面的高度为x尺，根据勾股定理结合题意，列出方程求解即可．

【详解】解：设折断处离地面的高度为x尺，

结合勾股定理可得出：，

解得：．

∴折断处离地面的高度为4.55尺．

故选：A．

8.已知，化简，的结果为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．

【详解】∵（a-）2+4=a2+2+=（a+）2，（a+）2-4=a2-2+=（a-）2，

∴原式=；

∵-1＜a＜0，

∴a+0，a-=0；

∴原式==-a-+（