山东省淄博市张店区第八中学2024-2025学年下学期八年级3月月考 数学试题（含解析）.docx

山东省淄博市张店区第八中学2024?2025学年下学期八年级3月月考数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．已知则下列变形不正确的是（????）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（???）

A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

3．如图，在中，，，则的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（????）

A．2：1 B．1：2

C．3：2 D．：1

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高BH=(???)

A．4.6 B．4.8 C．5 D．5.2

6．正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点，在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（??）

A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变

7．如图，，，下列各式中正确的是（????）

A． B． C． D．

8．如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与相似的是（）

A． B．

C． D．

9．如图，在纸片中，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A． B．

C． D．

10．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（）

A．8 B．9 C． D．

二、填空题（本大题共6小题）

11．若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长是cm．

12．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．

??

13．如图，点P把线段分成两部分，且为与的比例中项．如果，那么．

14．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知，．当折痕GH最长时，线段BH的长为．

15．如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，，，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于．

16．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿的路线运动到点B停止，C是的中点，沿直线PC截，若得到的三角形与相似，则点P的坐标是．

三、解答题（本大题共4小题）

17．已知a，b，c是△ABC的三边长，且

（1）求的值；

（2）若△ABC的周长为60，求各边的长．

18．如图，中，∠ABC=90°，，．将沿射线方向平移，得到，A，，的对应点分别是D，E，F，连接．求证：四边形是菱形．

19．如图，在正方形中，点E是上的一点，点F是延长线的一点，且，连接．

(1)求证：；

(2)若，请求出的长．

20．阅读材料：

角平分线分线段成比例定理：如图1，在中，平分，则．

下面是这个定理的部分证明过程：

证明：如图2，过点C作，交的延长线于点E．……

解决问题：

(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余过程；

(2)如图3，在中，是角平分线，，，，求的长．

参考答案

1．【答案】D

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：

∴

A.∵，∴，故该选项正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，不符合题意；

C.，则，故该选项正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，符合题意．

故选D．

2．【答案】B

【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；

B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；

C、对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；

D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形错误，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等．

故选B．

3．【答案】C

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

解得：，

故选C．

4．【答案】D

【分析】表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解即可．

【详解】解：设原来矩形的长为x，宽为y，如图，

则对折后的矩形的长为y，宽为，

∵得到的两个矩形都和原矩形相似，

∴x：y=y：，

解得x：y=．

故选D．

5．【答案】B

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．

【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，