山西省太原市第五中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

2024-2025学年第二学期

八年级数学

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2025年3月12日是我国的第47个植树节，为划定太原市生态保护的边界，《太原市国土空见总体规划（2021-2035年）》明确生态保护红线面积不低于平方千米．若用（平方千米）表示生态保护红线面积，则满足的关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了不等式的应用，根据题意，生态保护红线面积不低于平方千米，即大于等于平方千米，即可得出，掌握相关知识是解题的关键．

【详解】解：根据题意，生态保护红线面积不低于平方千米，即大于等于平方千米，

∴，

故选：D．

2.如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到，则该三角形一定是（）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.等腰直角三角形 D.含角的等腰三角形

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

根据折叠的性质可得到,即可得到答案．

【详解】解：由题可得，与可重合，即,

是等腰三角形，

??故选：A?．

3.下列四个不等式：①；②；③；④．其中能推出的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，结合不等式的性质进行作答即可．

【详解】解：，当时，，故①不符合题意；

，当时，，故②不符合题意；

∵，

∴，故③符合题意；

∵，

∴，故④符合题意；

综上所述，其中能推出的有2个．

故选：B．

4.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”，应先假设这个直角三角形中（）

A.有一个锐角小于

B每一个锐角都小于

C.有一个锐角大于

D.每一个锐角都大于

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查反证法．熟练掌握反证法的第一步，假设结论不成立，是解题的关键．用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．

【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，

应先假设每一个锐角都大于．

故选：D．

5.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，该不等式组可能是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤和解不等式的依据．分别求出每个不等式组的解集，再结合数轴判断即可得出答案．

【详解】解：A．

解不等式得，

解不等式得，

∴不符合题意；

B．

解不等式得，

解不等式得，

∴符合题意；

C．

解不等式得，

解不等式得，

∴不符合题意；

D．

解不等式得，

解不等式得，

∴不符合题意；

故选：B．

6.下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A.如果两个直角三角形全等，那么它们的斜边相等

B.如果两个实数的商为1，那么这两个实数互为相反数

C.如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等

D.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两腰上的高相等

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了逆命题以及真假命题，全等三角形的判定，等腰三角形的判断，掌握相关定理是解题关键．

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，把四个选项中的命题的结论与条件互换可得到逆命题，再判断出真假即可．

【详解】解：、逆命题为：如果两个直角三角形的斜边相等，那么它们全等，错误，是假命题，不符合题意；

、逆命题为：如果两个实数互为相反数，那么它们的商为1，错误，是假命题，不符合题意；

、逆命题为：如果两个三角形对应角相等，那么它们全等，错误，是假命题，不符合题意；

、逆命题为：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形，正确，是真命题，符合题意；

故选：．

7.如图，于点于点，且，若利用“H.L.”证明，则需添加的条件是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，

题目中已经给出一对直角边相等，再添加斜边对应相等可得答案．

【详解】解：在和中，

∴．

所以需要添加的条件是．

故选：A．

8.如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是（??）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象可以直接判断本题的答案．

【详解】解：结合图象，当时，

函数在函数的下方，

即不等式的解集是；