山西省太原市师范学院附属中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

山西省太原市师范学院附属中学2024?2025学年八年级下学期3月月考数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（????）

A．1，， B．4，5，6 C．3，4，5 D．9，12，15

2．若，则下列不等式正确的是（???）

A． B． C． D．

3．不等式组，的解集在数轴上表示为（???）

A． B．

C． D．

4．嘉嘉认为，在中，如果，那么与所对的边与也不相等．要用反证法证明这一结论，应先假设（）

A． B． C． D．

5．如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（????）

A． B． C． D．

6．如图，是中的平分线，于点E，，，，的长为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，则的面积为（???）

A．2.5 B．5 C．7.5 D．10

8．如图，中，，，是边上的中线，平分交于点E，交于点F．则的度数为（???）

A． B． C． D．

9．如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（????）

??

A． B．

C．关于x的方程的解是 D．关于x的不等式的解集是

10．我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为（???）

A．6 B．9 C．12 D．15

二、填空题（本大题共6小题）

11．“对顶角相等”的逆命题是（填“真”或者“假”）命题．

12．如果等腰三角形的两边长为，，那么它的周长为．

13．如图，于点，于点，．若要用“”判定，则需要添加的条件为．

14．已知下列表格中的每组的值分别是关于的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为．

15．某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打折出售．

16．中，，，点D为射线上一点，以为直角边在的右侧作等腰，使．当时，点E到边的距离为．

??

三、解答题（本大题共7小题）

17．解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解．

18．仔细观察以下小明同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务

解不等式1得：．

解：第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

任务一：

填空：①以上解题过程中，第一步是依据_____进行变形的．

②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____．

任务二：直接写出该不等式的正确解集：_____．

19．如图，在中，

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)若，求的长．

20．电影《哪吒之魔童闹海》上映后广受欢迎，某影院为回馈观众，推出以下购票优惠：

**成人票**：每张30元

**儿童票**：每张20元（身高1.3米以下）

小明计划邀请家人们去观看该电影，小明的妈妈准备了200元用于购票，已知共去8人，且所有儿童均符合购票条件．在满足预算的前提下，小明一家最多可以购买多少张成人票？

21．如图，是等边三角形，，分别交，于点D，E．求证：是等边三角形．以下为淇淇同学的证明方法，请补全：

证明：是等边三角形，

，，

，

，①________，

②________，

③________，

是等腰三角形，

又，

是等边三角形．（④________）

22．地铁开通后，小师同学上学有两种交通方案可选：

方案一：购买地铁月卡，乘坐地铁（卡费60元/月，购买后当月每次乘地铁仅需2元，不限次数）

方案二：先乘公交车（单程1元），再换乘地铁（无优惠，单程3元）．

本月共有31天，小师每天上学需往返乘坐，若设小师本月上学x天，请回答下列问题：

(1)方案一的月花销为________元，方案二的月花销为________元；（用含x的代数式表示）

(2)根据x的不同情况，说明小师选择哪个方案更省钱．

23．【概念建构】

在中，，，直线经过点A，于点D，于点E．如图1，当直线在外部时，称和是的“双外弦三角形”，如图2，当直线在内部时，称和是的“双内弦三角形”，依据全等的判定定理，我们可以得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即．

【概念应用】

（1）如图3，在中，，于点M，，E是边上的点，，，连接