重庆市长寿中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

重庆市长寿中学校2024?2025学年八年级下学期3月月考数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．如果，，那么下列不等式成立的是（???）

A． B． C． D．

2．下列命题是假命题的是（???）

A．等边三角形的三个内角相等 B．同位角相等，两直线平行

C．若，那么 D．两个锐角之和一定是钝角

3．下列各式中，是不等式的有（）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．如图，中，，，D为边上一点，且平分，若，则的长是（）

A．2 B． C．3 D．

5．在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是（???）

A． B．

C． D．

6．如图，，点在边上，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

7．若关于x的不等式组无解，则a的值可以是（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

8．下列说法正确的是（???）

A．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

B．如果两个三角形全等，则它们一定关于某直线成轴对称．

C．等腰三角形任意角的平分线与该角所对边的高线、中线互相重合．

D．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等．

9．在中，的对边分别记作，下列结论中不正确的是（）

A．如果，那么是直角三角形

B．如果，那么是直角三角形

C．如果，那么为直角三角形

D．如果，那么是直角三角形且

10．如果关于x、y的方程组中xy，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（???）

A．8 B．9 C．10 D．11

二、填空题（本大题共8小题）

11．x与y的平方和不大于用不等式可表示为．

12．已知等腰三角形一个内角的度数为．则这个等腰三角形底角的度数为．

13．不等式的解集是．

14．已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数为．

15．如图，直线与直线交点的横坐标为，则的解为．

16．采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到离点火点以外的安全区域．已知导火线燃烧的速度是，人离开的速度是，则需要导火线的长至少是．

17．如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为．

18．如图，在等腰直角中，，点为上一点，连接，以为直角顶点作等腰直角，连接，交于点，若，则的度数为．

三、解答题（本大题共7小题）

19．（）解不等式：；

（）解不等式组：．

20．如图，在中，，是边上的中线，于点．试说明：．

21．【新定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”．（提示：方程思想、分类讨论思想）

(1)若为开心三角形，，则这个三角形最小的内角是多少；

(2)已知开心三角形的其中一个内角为，则这个三角形的其他内角是多少；

22．已知方程组的解满足，均为负数．

(1)求的取值范围；

(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，求的整数值．

23．如图，在中，，，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．

(1)求证：；

(2)求度数．

24．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：

A型

B型

价格（万元/台）

年载客量（万人/年）

60

100

若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

(1)求，的值；

(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由．

25．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，且与的图象交于点．

??

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围．

(3)求四边形的面积．

参考答案

1．【答案】A

【分析】不等式的基本性质为：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐一推导筛选即可得到答案．

【详解】解：A、，

，故此选项正确；

B、，，

，故此选项错误；

C、，，

，故此选项错误；

D、，，

，

，故此项错误；

故选A．

2．【答案】D

【分析】由等边三角形的三个内角相等可判断A，由平行线的判定可判断B，由绝对值的意义可判断C，通过举反例