2023-2024学年安徽省芜湖市顶峰艺术高级中学高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省芜湖市顶峰艺术高级中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z＝3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设向量AB→=(-3，

A．（1，1） B．（4，﹣4） C．（2，0） D．（﹣4，4）

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=30°，B=45°

A．6 B．2 C．3 D．2

4．如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△ABC为等腰直角三角形，其中O′与A′重合，A′B′＝2，则△ABC的面积是（）

A．2 B．22 C．4 D．

5．某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字．该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图是该正方体的展开图．若图中“行”在正方体的左面，那么在正方体右面的字是（）

A．最 B．美 C．逆 D．敬

6．已知|OA→|=2，|OB→|=6，且OA→，OB→的夹角为

A．-32OB→ B．32OB→

7．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A2

A．等腰三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

8．梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，DC＝1，AD=2，∠DAB=45°，点E在线段BD上，点F在线段AC上，且BE

A．23 B．43 C．-23

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．若直线a不平行于平面α，则下列结论不成立的有（）

A．α内的所有直线均与a异面 B．α内不存在与a平行的直线

C．α内直线均与a相交 D．直线a与平面α有公共点

10．在△ABC中，若tanB=2aca

A．π6 B．π4 C．3π4

11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，D为线段AC的中点，DM⊥BC，E为线段DM的中点，F为线段AB上的动点，下列结论正确的是（）

A．若F为线段AB的中点，则EF→

B．EF→?AB

C．EF→?AB

D．FM→?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知（2﹣i）z＝i2021（i为虚数单位），则z＝．

13．紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（其他因素忽略不计），如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的侧面积约为cm2．

14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，M是边BC边上一点，∠BAM＝30°，∠CAM＝60°，且AM＝2，则c+3b的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知复数z＝m（m﹣2）+mi（m∈R）是纯虚数．

（1）求实数m的值；

（2）若复数ω满足|ω|＝|z|，ω+ω=2，求复数

16．（15分）已知向量a→

（1）设向量a→与b→的夹角为θ，求sin

（2）若向量ma→-b→

17．（15分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2B+cos2C＝2cos2A．

（1）证明：2a2＝b2+c2；

（2）若a＝3，A=π3，求△

18．（17分）如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M．

（1）求AF→

（2）已知点P是正方形ABCD四条边上的动点，若EF∥MP，求MP的长度．

19．（17分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，

（1）求B；

（2）若c＝4，求△ABC面积的取值范围．

2023-2024学年安徽省芜湖市顶峰艺术高级中学高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z＝3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

解：因为复数z＝3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），

所以z在复平面内对应的点位于第四象限．

故选：D．

2．设向量AB→=(-3，

A．（1，1） B．（4，﹣4） C．（2，0） D．（﹣4，4）

解：∵AB