2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及完整答案1套.docxVIP

2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及完整答案1套

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(0分)已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是（2013年高考浙江卷（文））

DCBA

D

C

B

A

2．(0分)（2013年高考江西卷（理））(x2-)5展开式中的常数项为 （）

A．80 B．-80 C．40 D．-40

3．(0分)若向量，，，则实数的值为（）

（A）（B）（C）2（D）6（2010重庆文3）

4．(0分)i是虚数单位,1+i3等于()

(A).i(B).-i(C).1+i(D).1-（2011福建文2）

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．(0分)不等式的整数解共有个．

6．(0分)一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．

[解]如答12图1，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为，作平面//平面，与小球相切于点，则小球球心为正四面体的中心，，垂足为的中心．

因

答12图1

答12图1

，

故，从而．

记此时小球与面的切点为，连接，则

．

考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为)相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为，如答12图2．记正四面体

的棱长为，过作于．

答12图2因，有，故小三角形的边长．

答12图2

小球与面不能接触到的部分的面积为（如答12图2中阴影部分）

．

又，，所以

．

由对称性，且正四面体共4个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为．

7．(0分)已知向量，若，则实数=．

8．(0分)在平面直角坐标系的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为。

9．(0分)已知复数满足（为虚数单位），则的模为.

10．(0分)

AUTONUM．已知函数。

（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；

（2）证明：函数的图像关于直线对称.

11．(0分)若圆C：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值为▲．

12．(0分)已知集合,若,则实数=▲.

13．(0分)若对且总有不等式成立，则实数a的取值范围是.

14．(0分)设是纯虚数，是实数，且等于．

【答案】

【解析】

试题分析：纯虚数，因此我们设，则等式为，即，因此解得

从而．

15．(0分)曲线在点（）处的切线方程为

16．(0分)已知函数的极大值为，极小值为，则▲；

17．(0分)观察下列等式：，，

，……由以上等式推测到一个一般的结论：

对于n∈，▲．

18．(0分)若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是．

19．(0分)的值是▲．

20．(0分)设向量，，是单位向量，且，则的最小值是▲.

21．(0分)已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是。

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．(0分)求实数m的取值组成的集合M，使当时，“p或q”为真，“p且q”为假。其中p：方程有两个不等的负根；q：方程无实根。（本小题满分14分）

23．(0分)已知正数，，满足，求证：．

24．(0分)在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。

（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；

（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。【2012高考真题江西理20】（本题满分12分）

25．