2012-2021年北京市中考真题数学试题汇编：锐角三角函数的章节综合.pdf

2012-2021北京中考真题数学汇编

锐角三角函数的章节综合

一、解答题

12013··

．（北京中考真题）请阅读下列材料：

1a(a2)ABCDAE=BF=CG=DH=1

小明遇到这样一个问题：如图，在边长为＞的正方形各边上分别截取，当

∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．

QEMFNGPHFAGBHCEDRSTW△RQF

小明发现，分别延长，，，交，，，的延长线于点，，，，可得，

△SMG△TNH△WPE(2)

，，是四个全等的等腰直角三角形如图．

请回答：

1()

（）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形无缝隙不重叠，则这个新正方形的边长为；

2MNPQ

（）求正方形的面积；

3

（）参考小明思考问题的方法，解决问题：

3△ABCAD=BE=CFDEFBCACAB

如图，在等边各边上分别截取，再分别过点，，作，，的垂线，得到等边

3

△RPQ．若S△RPQ=，求AD的长．

3

22020··xOy⊙O1AB⊙OAB=1

．（北京中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为，，为外两点，．给出如下定



A,B

AB⊙OABABAB

义：平移线段，得到的弦（分别为点，的对应点），线段AA长度的最小值称为线段到

⊙O“”

的平移距离．

1AB⊙O1PPPPP,P,P,P

（）如图，平移线段到的长度为的弦12和34，则这两条弦的位置关系是；在点1234中，

AAB⊙O“”

连接点与点的线段的长度等于线段到的平移距离；

1/13

2ABAB⊙O“”dd

（）若点，都在直线y3x23上，记线段到的平移距离为1，求1的最小值；