复合函数的课件.pptx

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目录壹复合函数基础肆复合函数的图像贰复合函数的构造叁复合函数的运算规则陆复合函数的教学方法伍复合函数的应用

复合函数基础章节副标题第一章

定义与概念复合函数是由两个或多个函数组合而成，其中输出函数的输入是另一个函数的输出。复合函数的定义复合函数通常用符号(f°g)(x)表示，意味着先计算g(x)，再将结果作为f的输入。复合函数的表示方法

表达形式箭头图示法函数的嵌套表示复合函数通常表示为f(g(x))，其中g(x)是内函数，f(u)是外函数，u是中间变量。通过箭头图示法可以直观展示复合函数中各函数的输入输出关系，帮助理解复合过程。代数表达式简化在复合函数中，通过代数变换简化表达式，如将f(g(x))写成(f°g)(x)，以简化计算。

基本性质复合函数的连续性取决于内部函数和外部函数的连续性，若两者都连续，则复合函数也连续。函数的连续性01链式法则是求复合函数导数的基本工具，它表明复合函数的导数等于外函数在内函数处的导数乘以内函数的导数。导数的链式法则02如果内函数和外函数都是单调的，那么复合函数的单调性取决于它们的单调方向。单调性03

复合函数的构造章节副标题第二章

构造方法通过将两个或多个基本函数按照特定顺序组合，形成复合函数，如(f°g)(x)=f(g(x))。利用基本函数组合01根据函数加减乘除和复合运算的规则，构造出新的复合函数，例如(f+g)(x)=f(x)+g(x)。应用函数的运算规则02通过调整内部函数的定义域或外部函数的值域，可以构造出具有特定性质的复合函数。变换函数的定义域和值域03

构造实例例如，构造复合函数f(x)=e^(2x)，其中外函数是指数函数e^x，内函数是线性函数2x。线性函数与指数函数的复合例如，构造复合函数h(x)=log(x^3)，其中外函数是对数函数log(x)，内函数是幂函数x^3。对数函数与幂函数的复合例如，构造复合函数g(x)=sin(x^2)，其中外函数是正弦函数sin(x)，内函数是二次多项式x^2。多项式函数与三角函数的复合010203