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回归诊断专业知识讲座

在前两章讨论一元与多元线性回归问题中，我们作了如下

一些假定：

•回归函数的线性假设：E(Y)是XIX2,…x的线性函数；

t

•·独立。

误差方差的独立性假设：随机误差12··n相互

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•误差方差的齐性假设：E=0,Var=a;

ii

•误差的正态性假设：名忑2,···n服从正态分布。

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·在实际中这些假定是否合理？如果实际数据与这些假设偏离

比较大，那么前面讨论de有关参数de区间估计，假设检验就不

再成立如果经过分析，已经确认对所研究de具体数据，上面

de假设不成立，那么我们又希望探讨对数据作怎样de修正后，

能使它们满足或近似满足这些假设．这些就是回归诊断中所

要解决de第一个问题

·回归诊断de另一个研究de问题是对数据de诊断，探查对统计

推断有较大影de试验点，这样de点称为强影响点．

回归诊断专业知识讲座3

§三．一残差及残差图

由第二章的讨论可知：

•E=

0

e,Var(e)＝矿(l-H)

•0

=

Cov(Y,e)

·当8~N(0，矿In)时，e-N(O，矿（/-H))

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我们可以看出普通残差与H之间有着密切的关系，为

此进一步讨论H==(hij)的性质如下：

定理3.1(1)0�hii�I,且九＝1时，hiJ=0,j*i。

(2)L九＝t+l,其中t为自变量个数。

i=l

回归诊断专业知识讲座5

证明：（1)因为H=H,H2=H，所以有

hii＝区h2=h了＋区h2三区历习0

ljllj

j=lj-:t=ij-:t=i

故有：hii�历，由此可得。

(2)言九＝tr(/-H)=tr(X(XX)-1X)=